Înțelesul excluderii reciproce în statistici

În probabilitate, se spune că două evenimente se exclud reciproc dacă și numai dacă evenimentele nu au rezultate comune. Dacă am considera evenimentele ca seturi, atunci am spune că două evenimente se exclud reciproc atunci când intersecția lor este setul gol. Am putea denumi acele evenimente A și B se exclud reciproc prin formulă A ∩ B = Ø. La fel ca în cazul multor concepte din probabilitate, unele exemple vor ajuta la sensul acestei definiții.

Rolling Dice

Să presupunem că rulăm două zaruri cu șase fețe și adăugăm numărul de puncte afișate deasupra zarurilor. Evenimentul constând din „suma este echitabilă” este exclusiv reciproc de la eveniment „suma este ciudată”. Motivul pentru acest lucru se datorează faptului că nu este posibil ca un număr să fie egal și ciudat.

Acum vom efectua același experiment de probabilitate de a arunca două zaruri și de a adăuga numerele prezentate împreună. De data aceasta vom considera evenimentul constând în a avea o sumă ciudată și evenimentul constând în a avea o sumă mai mare de nouă. Aceste două evenimente nu se exclud reciproc.

Motivul pentru care este evident atunci când examinăm rezultatele evenimentelor. Primul eveniment are rezultate de 3, 5, 7, 9 și 11. Al doilea eveniment are rezultate de 10, 11 și 12. Deoarece 11 este în ambele, evenimentele nu se exclud reciproc.

Carti de desen

Ilustrăm mai departe cu un alt exemplu. Să presupunem că tragem o carte dintr-un pachet standard de 52 de cărți. Desenarea unei inimi nu se exclude reciproc în cazul desenării unui rege. Acest lucru se datorează faptului că există o carte (regele inimilor) care apare în ambele evenimente.

De ce conteaza

Există momente în care este foarte important să se stabilească dacă două evenimente se exclud reciproc sau nu. Știind dacă două evenimente se exclud reciproc, influențează calcularea probabilității ca unul sau altul să aibă loc.

Reveniți la exemplul cardului. Dacă tragem o carte dintr-un pachet de carduri 52 standard, care este probabilitatea că am atras o inimă sau un rege?

În primul rând, împărțiți acest lucru în evenimente individuale. Pentru a afla probabilitatea că am atras o inimă, mai întâi numărăm inimile din punte ca 13 și apoi împărțim la numărul total de cărți. Aceasta înseamnă că probabilitatea unei inimi este 13/52.

Pentru a găsi probabilitatea că am desenat un rege, începem prin numărarea numărului total de regi, rezultând patru și următorul împărțit la numărul total de cărți, care este 52. Probabilitatea că am desenat un rege este 4/52.

Problema este acum să găsiți probabilitatea de a atrage fie un rege, fie o inimă. Iată unde trebuie să fim atenți. Este foarte tentant să adăugați pur și simplu probabilitățile 13/52 și 4/52 împreună. Acest lucru nu ar fi corect deoarece cele două evenimente nu se exclud reciproc. Regele inimilor a fost numărat de două ori în aceste probabilități. Pentru a contracara dubla numărare, trebuie să scăzem probabilitatea de a atrage un rege și o inimă, care este 1/52. Prin urmare, probabilitatea că am atras fie un rege, fie o inimă este 16/52.

Alte utilizări ale reciproc excluzive

O formulă cunoscută sub denumirea de regulă de adăugare oferă o modalitate alternativă de a rezolva o problemă precum cea de mai sus. Regula de adăugare se referă de fapt la câteva formule care sunt strâns legate între ele. Trebuie să știm dacă evenimentele noastre se exclud reciproc pentru a cunoaște ce formulă de adăugare este potrivită.