Varianță și abatere standard

Variația și abaterea standard sunt două măsuri de variație strâns legate despre care veți auzi despre multe în studii, jurnale sau clase de statistici. Ele sunt două concepte de bază și fundamentale în statistici care trebuie înțelese pentru a înțelege majoritatea altor concepte sau proceduri statistice. Mai jos, vom analiza care sunt acestea și cum să găsim variația și abaterea standard.

Cheltuieli cheie: variație și abatere standard

• Varianța și abaterea standard ne arată cât de mult variază scorurile dintr-o distribuție de la medie.
• Abaterea standard este rădăcina pătrată a variației.
• Pentru seturile de date mici, variația poate fi calculată manual, dar programele statistice pot fi utilizate pentru seturi de date mai mari.

Definiție

Prin definiție, variația și abaterea standard sunt ambele măsuri de variație pentru variabilele raportului interval. Aceștia descriu câtă variație sau diversitate există într-o distribuție. Atât variația, cât și abaterea standard cresc sau scad în funcție de cât de strâns sunt grupurile de scoruri în jurul valorii medii.

Variația este definită ca media abaterilor pătrate de la medie. Pentru a calcula variația, mai întâi scadeți media din fiecare număr și apoi pătrați rezultatele pentru a găsi diferențele pătrate. Vei găsi apoi media acestor diferențe pătrate. Rezultatul este variația.

Abaterea standard este o măsură a răspândirii numerelor dintr-o distribuție. Acesta indică cât, în medie, fiecare dintre valorile din distribuție se abate de la media, sau centrul, al distribuției. Se calculează luând rădăcina pătrată a variației.

Un exemplu conceptual

Varianța și abaterea standard sunt importante deoarece ne spun lucruri despre setul de date pe care nu le putem învăța doar uitându-ne la media sau media. Ca exemplu, imaginați-vă că aveți trei frați mai mici: unul dintre frați care are 13 ani și gemeni care au 10 ani. În acest caz, vârsta medie a fraților dvs. ar fi 11. Acum imaginați-vă că aveți trei frați, cu vârsta de 17, 12 ani și 4. În acest caz, vârsta medie a fraților tăi ar fi încă 11, dar variația și abaterea standard ar fi mai mari.

Un exemplu cantitativ

Să zicem că vrem să găsim variația și abaterea standard a vârstei dintre grupul tău de 5 prieteni apropiați. Vârstele dintre voi și prietenii dvs. sunt 25, 26, 27, 30 și 32 de ani.

În primul rând, trebuie să găsim vârsta medie: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Apoi, trebuie să calculăm diferențele față de media pentru fiecare dintre cei 5 prieteni.

25 - 28 = -3
26 - 28 = -2
27 - 28 = -1
30 - 28 = 2
32 - 28 = 4

În continuare, pentru a calcula variația, luăm fiecare diferență față de medie, o pătrundem, apoi mediem rezultatul.

Varianță = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²) / 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5 = 6,8

Deci, variația este de 6,8. Iar abaterea standard este rădăcina pătrată a variației, care este 2,61. Ceea ce înseamnă asta este că, în medie, dumneavoastră și prietenii dvs. aveți vârsta de 2,61 ani.

Deși este posibil să se calculeze variația de mână pentru seturi de date mai mici, cum ar fi aceasta, programe software statistice pot fi, de asemenea, utilizate pentru a calcula variația și abaterea standard.

Eșantion versus populație

Atunci când efectuați teste statistice, este important să fiți conștienți de diferența dintre a populație și a probă. Pentru a calcula abaterea standard (sau variația) unei populații, va trebui să colectați măsurători pentru toți cei din grupul pe care îl studiați; pentru un eșantion, ați colecta numai măsurători dintr-un subset de populație.

În exemplul de mai sus, am presupus că grupul de cinci prieteni era o populație; dacă am fi tratat-o ​​ca o probă în schimb, calcularea abaterii standard a eșantionului și variația probei ar fi ușor diferite (în loc să împărțim la dimensiunea eșantionului pentru a găsi variația, am fi scăzut mai întâi una din dimensiunea eșantionului și apoi împărțită la această număr mai mic).

Importanța variației și abaterii standard

Variația și abaterea standard sunt importante în statistici, deoarece servesc drept bază pentru alte tipuri de calcule statistice. De exemplu, abaterea standard este necesară pentru a converti scorurile de test în scoruri Z. De asemenea, variația și abaterea standard joacă un rol important atunci când se efectuează teste statistice, cum ar fi testele T.

Referințe

Frankfort-Nachmias, C. și Leon-Guerrero, A. (2006). Statistici sociale pentru o societate diversă. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.