Care sunt șansele de a câștiga loteria?

Care sunt șansele ca biletul de loterie pe care îl țineți în mână să fie câștigător? Acest tip de întrebare este o problemă de probabilitate aplicată. Cu milioane de dolari pe linie, ar fi bine să avem un răspuns solid. Care sunt șansele de a câștiga la loterie?

Cum funcționează Loteria?

Pentru a răspunde la acest gen de întrebări, trebuie să știm cum funcționează o loterie. În loterii, o persoană joacă cumpărând un bilet cu o gamă de numere dintr-un anumit interval. La un moment dat, organizația care rulează loteria generează la întâmplare numere din același interval. Marele premiu, uneori în valoare de câteva milioane de dolari, este acordat pentru potrivirea tuturor numerelor. În unele loterii, se plătesc sume mai mici pentru potrivirea tuturor numerelor, cu excepția unuia sau a două.

Acestea sunt generalitățile, dar trebuie să știm specificul jocului pentru care ați achiziționat un bilet. Aceste specificații vor calcula probabilitatea exactă pe care o ai de a câștiga.

Un joc de probă

Un joc, cunoscut prin diferite nume precum Daily 4 sau Pick 4, implică alegerea a patru numere de la 0 la 9. Ordinea acestor cifre este importantă, deci 1234 este o alegere diferită a cifrelor decât 1243 sau 1324. Probabilitatea de a câștiga acest lucru loteria este dată prin determinarea numărului total de numere de patru cifre posibile. Deoarece fiecare dintre numere este ales independent și există zece opțiuni pentru fiecare, numărul total de numere de patru cifre este de 10⁴= 10000.

Aceasta înseamnă că probabilitatea de a câștiga este 1/10000 = 0,01%. Jocurile de acest gen nu plătesc de obicei atât de mult și nu sunt ceea ce oamenii asociază cu câștigarea la loterie. O plată obișnuită pentru un pariu de 1 USD pe o loterie, cum ar fi aceasta este 5.000 de dolari. În timp ce acest lucru sună bine - cine nu ar dori să-și înmulțească banii cu 5000 - realizează că, în medie, va trebui să joci de mii de ori pentru a face câștig probabil.

Un alt joc de loterie

Un alt tip de joc de loterie plătește mai mult dacă îl câștigi, dar este mult mai greu de câștigat. Un exemplu este acela în care sunt alese șase numere de la 1 la 48. Aici ordinea numerelor nu este importantă, deci trebuie să calculăm o combinație. Putem alege șase număr din 48 dintr-un total de C(48, 6). Prin formula de combinație, acest număr este 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Întrucât potrivirea tuturor acestor numere reprezintă perfect una dintre aceste combinații, probabilitatea de a potrivi și câștiga milioane este de 1 / 12.271.512.

Cât de probabil este??

Așadar, acestea sunt numerele, există vreun mod bun de a le interpreta? Să ne uităm la jocul milionar și la probabilitatea lui de a câștiga la 1 / 12.271.512. Câștigarea acestui lucru este foarte puțin probabilă. Pentru a vă asigura de o șansă de 50% de câștig, va trebui să cumpărați peste opt milioane de bilete diferite. Numărul 12.271.512 este aproximativ cel al populației întregii zone de metrou din Los Angeles, California. Așadar, probabilitatea de a câștiga la loterie este aceeași cu alergarea la o anumită persoană, aleasă în avans în timp ce merge pe străzile din LA.

Un alt mod de a privi acest lucru este de a privi alte probabilități. Numerele sunt oarecum greu de găsit, dar se estimează că 100 de persoane pe an în Statele Unite sunt lovite de fulgere. Cu populația actuală la 307 milioane de locuitori, probabilitatea de a fi lovit de fulger în acest an este 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Deci, de patru ori este mai probabil să fii lovit de fulgere decât să câștigi la loterie.

Sigur, unii câștigă milioane în loterie. Este foarte probabil să nu fie tu.