Ce înseamnă unitatea în matematică?

Cuvantul unitate poartă multe semnificații în limba engleză, dar este poate cel mai cunoscut pentru definiția sa cea mai simplă și simplă, care este „starea de a fi una singură”. În timp ce cuvântul poartă propriul său sens unic în domeniul matematicii, utilizarea unică nu se îndepărtează prea departe, cel puțin simbolic, de această definiție. De fapt, în matematică, unitate este pur și simplu un sinonim pentru numărul „unu” (1), numărul întreg între numerele întregi zero (0) și două (2).

Numărul unu (1) reprezintă o singură entitate și este unitatea noastră de numărare. Este primul număr non-zero al numerelor noastre naturale, care sunt acele numere utilizate pentru numărare și ordonare și primul dintre numerele noastre întregi sau numere întregi pozitive. Numărul 1 este, de asemenea, primul număr impar al numerelor naturale.

Numărul unu (1) trece de fapt cu mai multe nume, unitatea fiind doar unul dintre ele. Numărul 1 este, de asemenea, cunoscut sub numele de unitate, identitate și identitate multiplicativă.

Unitatea ca element de identitate

Unitatea sau numărul unu reprezintă de asemenea un element de identitate, ceea ce înseamnă că atunci când este combinat cu un alt număr într-o anumită operație matematică, numărul combinat cu identitatea rămâne neschimbat. De exemplu, în adăugarea numerelor reale, zero (0) este un element de identitate, deoarece orice număr adăugat la zero rămâne neschimbat (de exemplu, a + 0 = a și 0 + a = a). Unitatea, sau unul, este, de asemenea, un element de identitate atunci când este aplicat ecuațiilor de înmulțire numerică, deoarece orice număr real înmulțit de unitate rămâne neschimbat (de exemplu, a x 1 = a și 1 x a = a). Este datorită acestei caracteristici unice a unității care se numește identitate multiplicativă.

Elementele de identitate sunt întotdeauna propriul lor factorial, ceea ce înseamnă că produsul tuturor numerelor pozitive mai mici sau egale cu unitatea (1) este unitatea (1). Elementele de identitate precum unitatea sunt, de asemenea, întotdeauna propriul pătrat, cub și așa mai departe. Aceasta înseamnă că unitatea pătrată (1 ^ 2) sau cubulată (1 ^ 3) este egală cu unitatea (1).

Înțelesul „Rădăcina unității” 

Rădăcina unității se referă la starea în care pentru orice număr întreg n,  nrădăcina unui număr k este un număr care, atunci când se înmulțește de la sine n ori, cedează numărul k. O rădăcină de unitate în, cel mai simplu pus, orice număr care, atunci când este înmulțit de la sine, orice număr de ori este întotdeauna egal cu 1. Prin urmare, nrădăcina unității este orice număr k care satisface următoarea ecuație:

k ^ n  = 1 (k la nputerea este egală cu 1), unde n este un număr întreg pozitiv.

Rădăcinile unității se mai numesc uneori și numere de Moivre, după matematicianul francez Abraham de Moivre. Rădăcinile unității sunt utilizate în mod tradițional în ramurile matematicii ca teoria numerelor.

Când se iau în considerare numerele reale, singurele două care se potrivesc acestei definiții a rădăcinilor unității sunt numerele unu (1) și unul negativ (-1). Dar conceptul de rădăcină de unitate nu apare în general într-un context atât de simplu. În schimb, rădăcina unității devine un subiect pentru discuții matematice atunci când este vorba de numere complexe, care sunt acele numere care pot fi exprimate sub formă A + bi, Unde A și b sunt numere reale și eu este rădăcina pătrată a unuia negativă (-1) sau a unui număr imaginar. De fapt, numărul eu este ea însăși și o rădăcină a unității.