Semnificația pantei negative

În matematică, panta unei linii (m) descrie cât de rapid sau lent se schimbă și în ce direcție, indiferent dacă sunt pozitive sau negative. Funcțiile liniare - cele al căror grafic este o linie dreaptă - au patru posibile tipuri de pantă: pozitive, negative, zero și nedefinite. O funcție cu pantă pozitivă este reprezentată de o linie care urcă de la stânga la dreapta, în timp ce o funcție cu pantă negativă este reprezentată de o linie care coboară de la stânga la dreapta. O funcție cu pantă zero este reprezentată de o linie orizontală, iar o funcție cu o pantă nedefinită este reprezentată de o linie verticală.

Panta este de obicei exprimată ca valoare absolută. O valoare pozitivă indică o pantă pozitivă, în timp ce o valoare negativă indică o pantă negativă. În funcție y = 3X, de exemplu, panta este pozitivă 3, coeficientul de X.

În statistici, un grafic cu pantă negativă reprezintă o corelație negativă între două variabile. Aceasta înseamnă că pe măsură ce o variabilă crește, cealaltă scade și invers. Corelația negativă reprezintă o relație semnificativă între variabile X și y, care, în funcție de ceea ce modelează, pot fi înțelese ca intrare și ieșire, sau cauză și efect.

Cum să găsești pantă

Panta negativă se calculează la fel ca orice alt tip de pantă. O puteți găsi împărțind ascensiunea a două puncte (diferența de-a lungul axei verticale sau y) de rulare (diferența de-a lungul axei x). Amintiți-vă doar că „creșterea” este într-adevăr o scădere, deci numărul rezultat va fi negativ. Formula pantei poate fi exprimată după cum urmează:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Odată ce ați graficat linia, veți vedea că panta este negativă, deoarece linia coboară de la stânga la dreapta. Chiar și fără a desena un grafic, veți putea vedea că panta este negativă doar prin calcul m folosind valorile date pentru cele două puncte. De exemplu, să presupunem că panta unei linii care conține cele două puncte (2, -1) și (1,1) este:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

O pantă de -2 înseamnă că pentru fiecare schimbare pozitivă în X, va fi de două ori mai multă schimbare negativă în y.

Panta negativă = corelație negativă

O pantă negativă demonstrează o corelație negativă între următoarele:

• variabile X și y
• Intrare și ieșire
• Variabilă independentă și variabilă dependentă
• Cauza si efect

Corelația negativă apare atunci când cele două variabile ale unei funcții se mișcă în direcții opuse. Ca valoare a X crește, valoarea de y scade. De asemenea, ca valoare a X scade, valoarea de y crește. Apoi, corelația negativă indică o relație clară între variabile, ceea ce înseamnă că una îl afectează pe celălalt într-un mod semnificativ.

Într-un experiment științific, o corelație negativă ar arăta că o creștere a variabilei independente (cea manipulată de cercetător) ar provoca o scădere a variabilei dependente (cea măsurată de cercetător). De exemplu, un om de știință s-ar putea descoperi că pe măsură ce prădătorii sunt introduși într-un mediu, numărul pradelor devine mai mic. Cu alte cuvinte, există o corelație negativă între numărul de prădători și numărul de pradă.

Exemple din lumea reală

Un simplu exemplu de pantă negativă în lumea reală este coborând pe un deal. Cu cât călătorești mai departe, cu atât cobori mai departe. Aceasta poate fi reprezentată ca o funcție matematică unde X este egală cu distanța parcursă și y este egal cu cota. Alte exemple de pantă negativă demonstrează relația dintre două variabile ar putea include:

Domnul Nguyen bea cafea cofeinizată cu două ore înainte de culcare. Cu cât mai multe cani de cafea bea (de intrare), cu atât mai puține ore va dormi (ieșire).

Aisha cumpără un bilet de avion. Cu cât sunt mai puține zile între data achiziției și data de plecare (intrare), cu atât mai mulți bani vor trebui să cheltuiască Aisha pentru transportul aerian (de ieșire).

John cheltuie o parte din banii din ultima sa plată pe cadouri pentru copiii săi. Cu cât cheltuie mai mulți bani (input), cu atât mai puțini bani va avea în contul său bancar (ieșire).

Mike are un examen la sfârșitul săptămânii. Din păcate, el ar prefera să își petreacă timpul vizionând sport la TV decât studiind pentru test. Cu cât Mike petrece mai mult timp vizionând televiziunea (intrare), scorul mic al lui Mike va fi la examen (ieșire). (În schimb, relația dintre timpul petrecut la studiu și scorul examenului ar fi reprezentată de o corelație pozitivă, deoarece creșterea studierii ar duce la un scor mai mare.)