Înțelegerea importanței teoremei limită centrală

Teorema limită centrală este un rezultat al teoriei probabilității. Această teoremă apare într-o serie de locuri din domeniul statisticilor. Deși teorema limită centrală poate părea abstractă și lipsită de orice aplicare, această teoremă este de fapt destul de importantă pentru practica statisticilor.

Deci, care este exact importanța teoremei limită centrale? Totul are legătură cu distribuția populației noastre. Această teoremă vă permite să simplificați problemele din statistici, permițându-vă să lucrați cu o distribuție care este aproximativ normală.

Declarația teoremei

Enunțul teoremei limită centrale poate părea destul de tehnic, dar poate fi înțeles dacă ne gândim la următorii pași. Începem cu un eșantion simplu aleatoriu cu n indivizi dintr-o populație de interes. Din acest eșantion, putem forma cu ușurință o medie a eșantionului care corespunde cu media măsurătorilor despre care suntem curioși în populația noastră.

O distribuție de eșantionare pentru media eșantionului este produsă selectând în mod repetat eșantioane simple aleatoare din aceeași populație și de aceeași dimensiune, și apoi calculând media probei pentru fiecare din aceste probe. Aceste probe trebuie gândite ca fiind independente unele de altele.

Teorema limită centrală se referă la distribuția eșantionării mijloacelor de eșantion. Este posibil să ne întrebăm despre forma generală a distribuției de eșantionare. Teorema limită centrală spune că această distribuție de eșantionare este aproximativ normală - cunoscută în mod obișnuit ca o curbă de clopot. Această aproximare se îmbunătățește pe măsură ce creștem dimensiunea eșantioanelor simple aleatoare care sunt utilizate pentru a produce distribuția eșantionării.

Există o caracteristică foarte surprinzătoare în ceea ce privește teorema limită centrală. Faptul uimitor este că această teoremă spune că o distribuție normală apare indiferent de distribuția inițială. Chiar dacă populația noastră are o distribuție înclinată, care apare atunci când examinăm lucruri precum veniturile sau greutățile oamenilor, o distribuție de eșantionare pentru un eșantion cu o dimensiune suficient de mare a eșantionului va fi normală.

Teorema limită centrală în practică

Apariția neașteptată a unei distribuții normale dintr-o distribuție a populației care este înclinată (chiar și destul de greu inclinată) are unele aplicații foarte importante în practica statistică. Multe practici în statistici, cum ar fi testarea ipotezelor sau intervale de încredere, fac unele ipoteze cu privire la populația din care au fost obținute datele. O presupunere care se face inițial într-un curs de statistici este că populațiile cu care lucrăm sunt distribuite în mod normal.

Presupunerea că datele provin dintr-o distribuție normală simplifică problemele, dar pare puțin nerealistă. Doar o mică lucrare cu unele date din lumea reală arată că valorile obișnuite, netezimea, vârfurile multiple și asimetria apar destul de frecvent. Putem evita problema datelor de la o populație care nu este normală. Utilizarea unei dimensiuni adecvate a eșantionului și a teoremei limită centrale ne ajută să ne confruntăm cu problema datelor de la populații care nu sunt normale.

Astfel, chiar dacă s-ar putea să nu cunoaștem forma distribuției de unde provin datele noastre, teorema limită centrală spune că putem trata distribuția eșantionării ca și cum ar fi normală. Desigur, pentru ca concluziile teoremei să fie menținute, avem nevoie de o dimensiune a eșantionului suficient de mare. Analiza datelor exploratorii ne poate ajuta să determinăm cât de mare este necesară o probă pentru o anumită situație.