Ce este distribuția F?

Există multe distribuții de probabilitate care sunt utilizate în întreaga statistică. De exemplu, distribuția normală standard, sau curba clopotului, este probabil cea mai larg recunoscută. Distribuțiile normale sunt doar un singur tip de distribuție. O distribuție a probabilității foarte utilă pentru studierea variațiilor populației se numește distribuția F. Vom examina mai multe dintre proprietățile acestui tip de distribuție.

Proprietăți de bază

Formula densității de probabilitate pentru distribuția F este destul de complicată. În practică, nu trebuie să ne preocupăm de această formulă. Cu toate acestea, poate fi destul de util să cunoaștem unele detalii ale proprietăților referitoare la distribuția F. Câteva dintre caracteristicile mai importante ale acestei distribuții sunt enumerate mai jos:

• Distribuția F este o familie de distribuții. Aceasta înseamnă că există un număr infinit de distribuții F diferite. Distribuția F particulară pe care o folosim pentru o aplicație depinde de numărul de grade de libertate pe care eșantionul nostru îl are. Această caracteristică a distribuției F este similară ambelor T-distribuția și distribuția chi-pătrat.
• Distribuția F este zero sau pozitivă, deci nu există valori negative pentru F. Această caracteristică a distribuției F este similară cu distribuția chi-pătrat.
• Distribuția F este îndreptată spre dreapta. Astfel, această distribuție a probabilității este nesimetrică. Această caracteristică a distribuției F este similară cu distribuția chi-pătrat.

Acestea sunt unele dintre caracteristicile mai importante și ușor de identificat. Vom privi mai atent gradele de libertate.

Grade de libertate

O caracteristică împărtășită de distribuțiile chi-pătrate, distribuțiile t și distribuțiile F este aceea că există într-adevăr o familie infinită a fiecăreia dintre aceste distribuții. O distribuție particulară este evidențiată prin cunoașterea numărului de grade de libertate. Pentru o T distribuție, numărul de grade de libertate este cu unul mai mic decât dimensiunea eșantionului nostru. Numărul de grade de libertate pentru o distribuție F este determinat într-un mod diferit decât pentru o distribuție t sau chiar o distribuție chi-pătrată.

Vom vedea mai jos exact cum apare o distribuție F. Deocamdată, nu vom lua în considerare suficient decât pentru a determina numărul de grade de libertate. Distribuția F este derivată dintr-un raport care implică două populații. Există un eșantion din fiecare din aceste populații și, astfel, există grade de libertate pentru ambele probe. De fapt, scăzem unul din ambele dimensiuni ale eșantionului pentru a determina cele două numere ale noastre de grade de libertate.

Statisticile din aceste populații se combină într-o fracțiune pentru statistica F. Atât numărătorul cât și numitorul au grade de libertate. În loc să combinăm aceste două numere într-un alt număr, le reținem ambele. Prin urmare, orice utilizare a unui tabel de distribuție F necesită să căutăm două grade diferite de libertate.

Utilizări ale distribuției F

Distribuția F rezultă din statistici inferențiale privind variațiile populației. Mai precis, folosim o distribuție F atunci când studiem raportul dintre variațiile a două populații normal distribuite.

Distribuția F nu este utilizată numai pentru a construi intervale de încredere și pentru a testa ipoteze despre variațiile populației. Acest tip de distribuție este de asemenea utilizat într-o analiză cu un factor a variației (ANOVA). ANOVA este preocupat de compararea variației dintre mai multe grupuri și variația în cadrul fiecărui grup. Pentru a realiza acest lucru, utilizăm un raport dintre variații. Acest raport dintre variații are distribuția F. O formulă oarecum complicată ne permite să calculăm o statistică F ca o statistică de testare.