Unghi între doi vectori și produsul scalar vectorial

Acesta este un exemplu de problemă lucrat care arată cum se poate găsi unghiul dintre doi vectori. Unghiul dintre vectori este utilizat la găsirea produsului scalar și a produsului vectorial.

Produsul scalar se mai numește produs punct sau produs interior. Se găsește găsind componenta unui vector în aceeași direcție ca și celălalt și apoi înmulțind-o cu mărimea celuilalt vector.

Problema vectorială

Găsiți unghiul dintre cei doi vectori:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Soluţie

Scrieți componentele fiecărui vector.

A_X = 2; B_X = 1
A_y = 3; B_y = -2
A_z = 4; B_z = 3

Produsul scalar al doi vectori este dat de:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

sau de:

A · B = A_XB_X + A_yB_y + A_zB_z

Când setați cele două ecuații egale și rearanjați termenii găsiți:

cos θ = (A_XB_X + A_yB_y + A_zB_z) / AB

Pentru această problemă:

A_XB_X + A_yB_y + A_zB_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0,397

θ = 66,6 °