Tabel Binomial pentru n = 2, 3, 4, 5 și 6

O variabilă aleatorie discretă importantă este o variabilă aleatorie binomială. Distribuția acestui tip de variabilă, denumită distribuție binomială, este complet determinată de doi parametri: n și p. Aici n este numărul de încercări și p este probabilitatea succesului. Tabelele de mai jos sunt pentru n = 2, 3, 4, 5 și 6. Probabilitățile din fiecare sunt rotunjite la trei zecimale.

Înainte de a utiliza tabelul, este important să se stabilească dacă trebuie utilizată o distribuție binomială. Pentru a utiliza acest tip de distribuție, trebuie să ne asigurăm că sunt îndeplinite următoarele condiții:

Avem un număr finit de observații sau studii.
Rezultatul procesului de predare poate fi clasificat fie ca un succes, fie ca un eșec.
Probabilitatea succesului rămâne constantă.
Observațiile sunt independente unele de altele.

Distribuția binomului dă probabilitatea de r succese într-un experiment cu un total de n încercări independente, fiecare având probabilitate de succes p. Probabilitățile sunt calculate după formulă C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} Unde C(n, r) este formula combinațiilor.

Fiecare intrare din tabel este ordonată după valorile din p și din r. Există un tabel diferit pentru fiecare valoare a n.

Alte tabele

Pentru alte tabele de distribuție binomială: n = 7 până la 9, n = 10 până la 11. Pentru situațiile în care np și n(1 - p) sunt mai mari sau egale cu 10, putem folosi aproximarea normală la distribuția binomială. În acest caz, aproximarea este foarte bună și nu necesită calcularea coeficienților binomiali. Acest lucru oferă un avantaj mare deoarece aceste calcule binomiale pot fi destul de implicate.

Exemplu

Pentru a vedea cum să utilizăm tabelul, vom lua în considerare următorul exemplu din genetică. Să presupunem că ne interesează studierea descendenței a doi părinți, pe care îi știm amândoi, au o genă recesivă și dominantă. Probabilitatea ca un urmaș să moștenească două copii ale genei recesive (și să aibă, prin urmare, trăsătura recesivă) este de 1/4.

Să presupunem că vrem să luăm în considerare probabilitatea ca un anumit număr de copii dintr-o familie de șase membri să posede această trăsătură. Lăsa X fi numărul de copii cu această trăsătură. Ne uităm la masă n = 6 și coloana cu p = 0,25 și vedeți următoarele:

0,178, 0,356, 0,297, 0,132, 0,033, 0,004, 0,000

Acest lucru înseamnă pentru exemplul nostru că

P (X = 0) = 17,8%, ceea ce este probabilitatea ca niciunul dintre copii să nu aibă trăsătură recesivă.
P (X = 1) = 35,6%, care este probabilitatea ca unul dintre copii să aibă trăsătura recesivă.
P (X = 2) = 29,7%, ceea ce este probabilitatea ca doi dintre copii să aibă trăsătura recesivă.
P (X = 3) = 13,2%, ceea ce este probabilitatea ca trei dintre copii să aibă trăsătura recesivă.
P (X = 4) = 3,3%, ceea ce este probabilitatea ca patru dintre copii să aibă trăsătura recesivă.
P (X = 5) = 0,4%, ceea ce este probabilitatea ca cinci dintre copii să aibă trăsătura recesivă.

Tabelele pentru n = 2 până la n = 6

n = 2

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.980	.902	.810	.723	.640	.563	.490	.423	.360	.303	.250	.203	.160	.123	.090	.063	.040	.023	.010	.002
	1	.020	.095	.180	.255	.320	.375	.420	.455	.480	.495	.500	.495	.480	.455	.420	.375	.320	.255	.180	.095
	2	.000	.002	.010	.023	.040	.063	.090	.123	.160	.203	.250	.303	.360	.423	.490	.563	.640	.723	.810	.902

n = 3

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.970	.857	.729	.614	.512	.422	.343	.275	.216	.166	.125	.091	.064	.043	.027	.016	.008	.003	.001	.000
	1	.029	.135	.243	.325	.384	.422	.441	.444	.432	.408	.375	.334	.288	.239	.189	.141	.096	.057	.027	.007
	2	.000	.007	.027	.057	.096	.141	.189	.239	.288	.334	.375	.408	.432	.444	.441	.422	.384	.325	.243	.135
	3	.000	.000	.001	.003	.008	.016	.027	.043	.064	.091	.125	.166	.216	.275	.343	.422	.512	.614	.729	.857

Ştiinţă