Calcularea scorurilor Z în statistici

Un tip standard de problemă în statisticile de bază este calcularea z-scorul unei valori, dat fiind faptul că datele sunt distribuite în mod normal și, de asemenea, având în vedere media și abaterea standard. Acest punctaj z, sau scorul standard, este numărul semnat de abateri standard prin care valoarea punctelor de date este peste valoarea medie a celei care se măsoară.

Calcularea scorurilor z pentru distribuția normală în analiza statistică permite simplificarea observațiilor distribuțiilor normale, începând cu un număr infinit de distribuții și lucrând la o abatere normală standard în loc să lucreze cu fiecare aplicație întâlnită..

Toate problemele următoare folosesc formula z-score și pentru toți presupun că avem de-a face cu o distribuție normală.

Formula punctajului Z

Formula pentru calcularea punctajului z al oricărui set de date particular este z = (x - μ) / σ Unde μ este media unei populații și σ este abaterea standard a unei populații. Valoarea absolută a z reprezintă scorul z al populației, distanța dintre scorul brut și media populației în unitățile de abatere standard.

Este important să ne amintim că această formulă nu se bazează pe media probei sau deviație, ci pe media populației și pe abaterea standard a populației, ceea ce înseamnă că un eșantionare statistică a datelor nu poate fi extrasă din parametrii populației, ci trebuie calculată pe baza întregii set de date.

Cu toate acestea, este rar ca fiecare individ dintr-o populație să fie examinat, astfel încât în ​​cazurile în care este imposibil să se calculeze această măsurare a fiecărui membru al populației, se poate utiliza un eșantionare statistică pentru a ajuta la calcularea scorului z.

Exemple de întrebări

Exersați folosind formula scorului z cu aceste șapte întrebări:

1. Scorurile la un test de istoric au o medie de 80, cu o abatere standard de 6. Care este z-punctaj pentru un student care a obținut 75 la test?
2. Greutatea barelor de ciocolată dintr-o anumită fabrică de ciocolată are o medie de 8 uncii cu o abatere standard de .1 uncie. Ce este z-punctaj corespunzător unei greutăți de 8,17 uncii?
3. Se consideră că cărțile din bibliotecă au o lungime medie de 350 de pagini, cu o abatere standard de 100 de pagini. Ce este z-punctaj corespunzător unei cărți cu o lungime de 80 de pagini?
4. Temperatura este înregistrată pe 60 de aeroporturi dintr-o regiune. Temperatura medie este de 67 de grade Fahrenheit cu o abatere standard de 5 grade. Ce este z-scorul pentru o temperatură de 68 de grade?
5. Un grup de prieteni compară ceea ce au primit în timp ce păcăleau sau tratau. Ei descoperă că numărul mediu de bucăți de bomboane primite este de 43, cu o abatere standard de 2. Care este z-punctaj corespunzător a 20 de bucăți de bomboane?
6. Creșterea medie a grosimii arborilor dintr-o pădure este de 5 cm / an cu o abatere standard de 0,1 cm / an. Ce este z-punctaj corespunzător 1 cm / an?
7. Un os de picior special pentru fosilele dinozaurilor are o lungime medie de 5 metri cu o abatere standard de 3 inci. Ce este z-scor care corespunde unei lungimi de 62 inci?

Răspunsuri pentru întrebări de probă

Verificați-vă calculele cu următoarele soluții. Nu uitați că procesul pentru toate aceste probleme este similar prin faptul că trebuie să scădeți media din valoarea dată, apoi să împărțiți prin abaterea standard:

1.  z-scorul de (75 - 80) / 6 și este egal cu -0.833.
2.  z-scorul pentru această problemă este (8.17 - 8) /. 1 și este egal cu 1.7.
3.  z-scorul pentru această problemă este (80 - 350) / 100 și este egal cu -2,7.
4. Aici numărul de aeroporturi este informație care nu este necesară pentru a rezolva problema. z-scorul pentru această problemă este (68-67) / 5 și este egal cu 0,2.
5.  z-scorul pentru această problemă este (20 - 43) / 2 și egal cu -11,5.
6.  z-scorul pentru această problemă este (1 - .5) /. 1 și egal cu 5.
7. Aici trebuie să fim atenți că toate unitățile pe care le folosim sunt aceleași. Nu vor fi la fel de multe conversii dacă ne facem calculele cu centimetri. Întrucât există 12 centimetri într-un picior, cinci metri corespunde 60 cm. z-scorul pentru această problemă este (62 - 60) / 3 și este egal cu .667.

Dacă ați răspuns corect la toate aceste întrebări, felicitări! Ați înțeles complet conceptul de calcul al scorului z pentru a găsi valoarea abaterii standard într-un set de date!