Gradul unei funcții polinomiale

Un grad într-o funcție polinomială este cel mai mare exponent al acestei ecuații, care determină cel mai mare număr de soluții pe care le-ar putea avea o funcție și de cel mai multe ori o funcție va traversa axa x atunci când este prins.

Fiecare ecuație conține oriunde de la unu la mai mulți termeni, care sunt împărțiți la numere sau variabile cu exponenți diferiți. De exemplu, ecuația y = 3X¹³ + 5X³ are doi termeni, 3x¹³ și 5x³ iar gradul polinomului este 13, deoarece acesta este cel mai înalt grad al oricărui termen din ecuație.

În unele cazuri, ecuația polinomială trebuie simplificată înainte de descoperirea gradului, dacă ecuația nu este în formă standard. Aceste grade pot fi apoi utilizate pentru a determina tipul de funcții pe care le reprezintă aceste ecuații: liniară, pătratică, cubică, cuartică și altele asemenea.

Denumiri de grade polinomiale

Descoperirea gradului polinomial pe care îl reprezintă fiecare funcție îi va ajuta pe matematicieni să stabilească cu ce tip de funcție se ocupă el, deoarece fiecare nume de grad rezultă într-o formă diferită atunci când este grafat, începând cu cazul special al polinomului cu zero grade. Celelalte grade sunt următoarele:

• Grad 0: o constantă zero
• Gradul 1: o funcție liniară
• Gradul 2: pătrat
• Gradul 3: cubic
• Gradul 4: quartic sau biquadratic
• Gradul 5: chintic
• Gradul 6: sextic sau hexic
• Gradul 7: septic sau heptic

Gradul polinomial mai mare decât cel de-al 7-lea grad nu a fost numit în mod corespunzător datorită rarității utilizării lor, dar gradul 8 poate fi declarat octic, gradul 9 ca nonic și gradul 10 ca decic.

Denumirea gradelor polinomiale îi va ajuta pe studenți și profesori să stabilească deopotrivă numărul de soluții pentru ecuație, precum și să poată recunoaște modul în care acestea operează pe un grafic.

De ce este important acest lucru??

Gradul unei funcții determină cel mai mare număr de soluții pe care le-ar putea avea funcția și de cele mai multe ori o funcție va traversa axa x. Ca urmare, uneori gradul poate fi 0, ceea ce înseamnă că ecuația nu are soluții sau nicio instanță a graficului care traversează axa x. 

În aceste cazuri, gradul polinomului este lăsat nedefinit sau este declarat ca un număr negativ, cum ar fi unul negativ sau infinit negativ pentru a exprima valoarea lui zero. Această valoare este adesea denumită polinomul zero.

În următoarele trei exemple, se poate observa cum aceste grade polinomiale sunt determinate pe baza termenilor dintr-o ecuație:

• y = X (Grad: 1; O singură soluție)
• y = X² (Grad: 2; Două soluții posibile)
• y = X³ (Grad: 3; Trei soluții posibile)

Sensul acestor grade este important de realizat atunci când se încearcă denumirea, calcularea și graficarea acestor funcții în algebră. Dacă ecuația conține două soluții posibile, de exemplu, cineva va ști că graficul acelei funcții va trebui să intersecteze axa x de două ori pentru a putea fi exact. În schimb, dacă putem vedea graficul și de câte ori axa X este încrucișată, putem determina cu ușurință tipul de funcție cu care lucrăm.