Determinarea dacă un număr este prim

Un număr prim este un număr care este mai mare de 1 și nu poate fi împărțit uniform cu niciun alt număr, cu excepția 1 și în sine. Dacă un număr poate fi împărțit uniform la orice alt număr, fără a se număra singur și 1, acesta nu este prim și este denumit un număr compus.

Factorii vs. multipli

Când lucrează cu numere prime, elevii ar trebui să cunoască diferența dintre factori și multipli. Acești doi termeni sunt ușor confundați, dar factori sunt numere care pot fi împărțite uniform în numărul dat, în timp ce multipli sunt rezultatele înmulțirii numărului cu altul.

În plus, numerele prime sunt numere întregi care trebuie să fie mai mari decât unul și, prin urmare, zero și 1 nu sunt considerate numere prime și nici un număr mai mic decât zero. Numărul 2 este primul număr prim, deoarece poate fi împărțit doar la el și la numărul 1.

Folosind factorizarea

Folosind un proces numit factorizare, matematicienii pot determina rapid dacă un număr este prim. Pentru a utiliza factorizarea, trebuie să știți că un factor este orice număr care poate fi înmulțit cu un alt număr pentru a obține același rezultat.

De exemplu, factorii primi ai numărului 10 sunt 2 și 5, deoarece aceste numere întregi pot fi înmulțiți unul de altul la egal 10. Totuși, 1 și 10 sunt de asemenea considerați factori de 10, deoarece aceștia pot fi înmulțiți unul de altul la 10. În acest caz, factorii primi ai 10 sunt 5 și 2, deoarece ambele 1 și 10 nu sunt numere prime.

O modalitate ușoară pentru studenți de a utiliza factorizarea pentru a determina dacă un număr este prim, oferindu-le elemente de numărare concretă precum fasole, nasturi sau monede. Acestea le pot folosi pentru a împărți obiectele în grupuri tot mai mici. De exemplu, ei puteau împărți 10 marmură în două grupuri de cinci sau cinci grupe de două.

Utilizarea unui calculator

După ce au utilizat metoda concretă descrisă în secțiunea anterioară, elevii pot utiliza calculatoare și conceptul de divizibilitate pentru a determina dacă un număr este prim.

Solicitați-i elevilor să ia un calculator și să introducă numărul pentru a determina dacă este prim. Numărul ar trebui să se împartă într-un număr întreg. De exemplu, luați numărul 57. Faceți ca elevii să împartă numărul cu 2. Vor vedea că coeficientul este 27,5, ceea ce nu este un număr egal. Acum, împărțiți-i 57 cu 3. Vor vedea că acest coeficient este un număr întreg: 19. Deci, 19 și 3 sunt factori de 57, ceea ce nu este, așadar, un număr prim.

Alte metode

Un alt mod de a găsi dacă un număr este prim este folosind un arbore de factorizare, unde elevii determină factorii comuni ai mai multor numere. De exemplu, dacă o studentă face factorul numărul 30, ea ar putea începe cu 10 x 3 sau 15 x 2. În fiecare caz, ea continuă să facă factorul 10 (2 x 5) și 15 (3 x 5). Rezultatul final va genera aceiași factori primi: 2, 3 și 5 deoarece 5 x 3 x 2 = 30, la fel ca 2 x 3 x 5.

Împărțirea simplă cu creion și hârtie poate fi, de asemenea, o metodă bună pentru învățarea studenților tineri cum să determine numerele prime. Mai întâi, împărțiți numărul la 2, apoi la 3, 4 și 5 dacă niciunul dintre acești factori nu dă un număr întreg. Această metodă este utilă pentru a ajuta pe cineva care începe să înțeleagă ce face un număr prim.