Exemplu de test de permutare

O întrebare pe care este întotdeauna important să o punem în statistici este: „Rezultatul observat se datorează doar întâmplării sau este semnificativ statistic?” O clasă de teste de ipoteză, numite teste de permutare, ne permite să testăm această întrebare. Prezentarea generală și etapele unui astfel de test sunt:

• Ne împărțim subiecții într-un grup de control și un grup experimental. Ipoteza nulă este că nu există nicio diferență între aceste două grupuri.
• Aplicați un tratament pe grupul experimental.
• Măsurați răspunsul la tratament
• Luați în considerare fiecare configurație posibilă a grupului experimental și răspunsul observat.
• Calculați o valoare p pe baza răspunsului nostru observat în raport cu toate grupurile experimentale potențiale.

Acesta este un contur al unei permutări. Pentru a descoperi acest contur, vom petrece timp uitându-ne la un exemplu elaborat al unui astfel de test de permutare în detaliu.

Exemplu

Să presupunem că studiem șoareci. În special, ne interesează cât de repede șoarecii termină un labirint pe care nu l-au mai întâlnit până acum. Dorim să oferim dovezi în favoarea unui tratament experimental. Scopul este de a demonstra că șoarecii din grupul de tratament vor rezolva mai repede labirintul decât șoarecii netratați. 

Începem cu subiecții noștri: șase șoareci. Pentru comoditate, la șoarecii se vor face referiri cu literele A, B, C, D, E, F. Trei dintre acești șoareci trebuie să fie selectați la întâmplare pentru tratamentul experimental, iar ceilalți trei sunt puși într-un grup de control în care subiecții primesc un placebo.

Vom alege în mod aleatoriu ordinea în care sunt selectați șoarecii pentru a rula labirintul. Va fi notat timpul petrecut la finalizarea labirintului pentru toți șoarecii și se va calcula o medie a fiecărui grup.

Să presupunem că selecția noastră aleatoare are șoareci A, C și E în grupul experimental, cu ceilalți șoareci din grupul de control placebo. După punerea în aplicare a tratamentului, alegem la întâmplare ordinea ca șoarecii să treacă prin labirint. 

Timpurile de rulare pentru fiecare dintre șoareci sunt:

• Mouse A rulează cursa în 10 secunde
• Mouse B rulează cursa în 12 secunde
• Mouse C rulează cursa în 9 secunde
• Mouse D rulează cursa în 11 secunde
• Mouse E rulează cursa în 11 secunde
• Mouse F rulează cursa în 13 secunde.

Timpul mediu pentru completarea labirintului pentru șoarecii din grupul experimental este de 10 secunde. Timpul mediu de finalizare a labirintului pentru cei din grupul de control este de 12 secunde.

Am putea pune câteva întrebări. Tratamentul este cu adevărat motivul timpului mediu mai rapid? Sau am fost doar norocoși în selecția noastră de control și de grup experimental? Poate că tratamentul nu a avut niciun efect și am ales la întâmplare șoarecii mai lentați pentru a primi placebo și șoarecii mai rapide pentru a primi tratamentul. Un test de permutare vă va ajuta să răspundeți la aceste întrebări.

ipoteze

Ipotezele pentru testul nostru de permutare sunt:

• Ipoteza nulă este afirmația fără efect. Pentru acest test specific, avem H₀: Nu există nicio diferență între grupurile de tratament. Timpul mediu pentru a rula labirintul pentru toți șoarecii fără tratament este același cu timpul mediu pentru toți șoarecii cu tratament.
• Ipoteza alternativă este ceea ce încercăm să stabilim dovezi în favoarea. În acest caz, am avea H_A: Timpul mediu pentru toți șoarecii cu tratament va fi mai rapid decât timpul mediu pentru toți șoarecii fără tratament.

permutări

Există șase șoareci și există trei locuri în grupul experimental. Aceasta înseamnă că numărul de grupuri experimentale posibile este dat de numărul de combinații C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Persoanele rămase ar face parte din grupul de control. Deci, există 20 de moduri diferite de a alege aleatoriu indivizi în cele două grupuri noastre.

Alocarea A, C și E grupului experimental s-a făcut la întâmplare. Deoarece există 20 de astfel de configurații, cea specifică cu A, C și E în grupul experimental are o probabilitate de 1/20 = 5% să apară.