Exemplu de bootstrapping

Bootstrapping-ul este o tehnică statistică puternică. Este util mai ales când dimensiunea eșantionului cu care lucrăm este mică. În circumstanțe obișnuite, mărimile eșantionului mai mici de 40 nu pot fi tratate presupunând o distribuție normală sau o distribuție t. Tehnicile bootstrap funcționează destul de bine cu probe care au mai puțin de 40 de elemente. Motivul pentru aceasta este că bootstrapping-ul implică recampionarea. Aceste tipuri de tehnici nu își asumă nimic despre distribuția datelor noastre.

Bootstrapping a devenit mai popular pe măsură ce resursele de calcul au devenit mai ușor disponibile. Acest lucru se datorează faptului că pentru a fi practic de bootstrapping un computer trebuie utilizat. Vom vedea cum funcționează acest lucru în următorul exemplu de bootstrapping.

Exemplu

Începem cu un eșantion statistic de la o populație despre care nu știm nimic. Scopul nostru va fi un interval de încredere de 90% în raport cu media eșantionului. Deși alte tehnici statistice utilizate pentru a determina intervalele de încredere presupun că știm media sau abaterea standard a populației noastre, bootstrapping-ul nu necesită altceva decât proba.

În scopul exemplului nostru, vom presupune că eșantionul este 1, 2, 4, 4, 10.

Eșantion de bootstrap

Acum facem o nouă probă cu înlocuirea eșantionului nostru pentru a forma ceea ce sunt cunoscute sub numele de probe de bootstrap. Fiecare eșantion de bootstrap va avea o dimensiune de cinci, la fel ca eșantionul nostru original. Întrucât selectăm la întâmplare și apoi înlocuim fiecare valoare, probele de bootstrap pot fi diferite față de eșantionul inițial și unele de altele.

Pentru exemple pe care le-am înfăptui în lumea reală, am face acest lucru prin eșantionarea a sute dacă nu chiar de mii de ori. În cele ce urmează, vom vedea un exemplu de 20 de probe de bootstrap:

• 2, 1, 10, 4, 2
• 4, 10, 10, 2, 4
• 1, 4, 1, 4, 4
• 4, 1, 1, 4, 10
• 4, 4, 1, 4, 2
• 4, 10, 10, 10, 4
• 2, 4, 4, 2, 1
• 2, 4, 1, 10, 4
• 1, 10, 2, 10, 10
• 4, 1, 10, 1, 10
• 4, 4, 4, 4, 1
• 1, 2, 4, 4, 2
• 4, 4, 10, 10, 2
• 4, 2, 1, 4, 4
• 4, 4, 4, 4, 4
• 4, 2, 4, 1, 1
• 4, 4, 4, 2, 4
• 10, 4, 1, 4, 4
• 4, 2, 1, 1, 2
• 10, 2, 2, 1, 1

Rău

Deoarece folosim bootstrapping pentru a calcula un interval de încredere pentru media populației, acum calculăm mijloacele fiecăruia dintre eșantioanele noastre de bootstrap. Aceste mijloace, aranjate în ordine crescătoare sunt: ​​2, 2.4, 2.6, 2.6, 2.8, 3, 3, 3.2, 3.4, 3.6, 3.8, 4, 4, 4.2, 4.6, 5.2, 6, 6, 6.6, 7.6.

Interval de încredere

Obținem acum din lista noastră de eșantion de bootstrap înseamnă un interval de încredere. Întrucât dorim un interval de încredere de 90%, folosim percentilele 95 și 5 ca puncte finale ale intervalelor. Motivul pentru asta este că am împărțit 100% - 90% = 10% la jumătate, astfel încât vom avea mijlocul de 90% din toate probele de bootstrap înseamnă.

Pentru exemplul nostru de mai sus avem un interval de încredere de la 2.4 la 6.6.