Cum să rezolvați funcțiile de descompunere exponențială

Funcțiile exponențiale spun poveștile schimbărilor explozive. Cele două tipuri de funcții exponențiale sunt creșterea exponențială și descompunerea exponențială. Patru variabile (procente de schimbare, timp, cantitatea de la începutul perioadei de timp și suma de la sfârșitul perioadei de timp) joacă roluri în funcții exponențiale. Utilizați o funcție de descompunere exponențială pentru a găsi suma la începutul perioadei de timp.

Declin exponențial

Decăderea exponențială este modificarea care apare atunci când o sumă inițială este redusă cu o rată consistentă într-o perioadă de timp.

Iată o funcție de descompunere exponențială:

y = A(1-b)^X

• y: Suma finală rămasă după decădere pe o perioadă de timp
• A: Suma inițială
• X: Timpul
• Factorul de descompunere este (1-b)
• Variabila b este procentul scăderii formei zecimale.

Scopul găsirii sumei originale

Dacă citiți acest articol, atunci sunteți probabil ambițioși. După șase ani, poate că vrei să urmezi o diplomă de licență la Dream University. Cu un preț de 120.000 de dolari, Dream University evocă terorismele de noapte financiare. După nopți nedormite, tu, mama și tata se întâlnesc cu un planificator financiar. Ochii de sânge ai părinților tăi se limpezesc atunci când planificatorul dezvăluie că o investiție cu o rată de creștere de opt la sută poate ajuta familia ta să atingă ținta de 120.000 USD Studiază din greu. Dacă dumneavoastră și părinții dvs. investiți acum 75.620,36 dolari, atunci Dream University va deveni realitatea dvs. datorită descompunerii exponențiale.

Cum să rezolve

Această funcție descrie creșterea exponențială a investiției:

120.000 = A(1 +.08)⁶

• 120.000: Suma finală rămasă după 6 ani
• .08: Rata de creștere anuală
• 6: Numărul de ani pentru ca investiția să crească
• A: Suma inițială pe care familia dvs. a investit-o

Datorită proprietății simetrice a egalității, 120.000 = A(1 +.08)⁶ este la fel ca A(1 +.08)⁶ = 120.000. Proprietatea simetrică a egalității afirmă că dacă 10 + 5 = 15, atunci 15 = 10 + 5.

Dacă preferați să rescrieți ecuația cu constanta (120.000) din dreapta ecuației, atunci faceți acest lucru.

A(1 +.08)⁶ = 120.000

Acordată, ecuația nu arată ca o ecuație liniară (6A = 120.000 USD), dar este rezolvabil. Lipiți-l!

A(1 +.08)⁶ = 120.000

Nu rezolvați această ecuație exponențială împărțind 120.000 la 6. Este o tentantă matematică nu-nu.