Revine la scară și cum să le calculeze

Termenul „se întoarce la scară” se referă la cât de bine își produce o afacere sau o companie. Încearcă să identifice creșterea producției în raport cu factorii care contribuie la producție într-o perioadă de timp.

Majoritatea funcțiilor de producție includ atât factorul de muncă, cât și capitalul. Cum puteți spune dacă o funcție crește revenirile la scară, scade randamentele la scară sau nu are efect asupra revenirilor la scară? Cele trei definiții de mai jos explică ce se întâmplă atunci când crești toate intrările de producție cu un multiplicator.

Multiplicatorii

Din motive ilustrative, vom apela la multiplicator m. Să presupunem că contribuțiile noastre sunt capital și forță de muncă și le dublăm pe fiecare (m = 2). Vrem să știm dacă producția noastră va fi mai mult decât dublă, mai mică decât dublă sau exact dublă. Aceasta duce la următoarele definiții:

• Creșterea revenirilor la scară: Când intrările noastre sunt crescute cu m, producția noastră crește cu mai mult de m.
• Întoarcerea constantă la scară: Când intrările noastre sunt crescute cu m, producția noastră crește cu exactitate m.
• Scăderea revenirilor la scară: Când intrările noastre sunt crescute cu m, producția noastră crește cu mai puțin de m.

Multiplicatorul trebuie să fie întotdeauna pozitiv și mai mare decât unul, deoarece obiectivul nostru este să analizăm ce se întâmplă atunci când creștem producția. Un m din 1.1 indică faptul că ne-am crescut contribuțiile cu 0,10 sau 10%. Un m din 3 indică faptul că am triplat intrările.

Trei exemple de scară economică

Acum să ne uităm la câteva funcții de producție și să vedem dacă avem reveniri în creștere, descrescere sau constante la scara. Unele manuale folosesc Q pentru cantitate în funcția de producție, iar altele folosesc Y pentru ieșire. Aceste diferențe nu modifică analiza, așa că utilizați, indiferent de cererea profesorului.

1. Q = 2K + 3L: Pentru a determina randamentul la scară, vom începe prin a crește atât K cât și L cu m. Apoi vom crea o nouă funcție de producție Q '. Vom compara Q 'cu Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. După factorizare, putem înlocui (2 * K + 3 * L) cu Q, deoarece ni s-a dat asta de la început. Din moment ce Q '= m * Q observăm că prin creșterea tuturor intrărilor noastre cu multiplicatorul m am crescut producția exact m. Drept urmare, avem reveniri constante la scară.
2. Q = .5KL: Din nou, creștem atât K cât și L cu m și să creeze o nouă funcție de producție. Q '= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. De când m> 1, apoi m² > m. Noua noastră producție a crescut cu mai mult de m, deci avem creșterea revenirilor la scară.
3. Q = K^0.3L^0.2: Din nou, creștem atât K cât și L cu m și să creeze o nouă funcție de producție. Q '= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K^0.3L^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Deoarece m> 1, apoi m^0.5 < m, our new production has increased by less than m, deci avem scăderea revenirilor la scară.

Deși există alte modalități de a determina dacă o funcție de producție este creșterea randamentelor la scară, scăderea randamentelor la scară sau generarea de randamente constante la scară, acest mod este cel mai rapid și mai ușor. Prin utilizarea funcției m multiplicator și simplu algebră, putem rezolva rapid întrebări la scară economică.

Amintiți-vă că, deși oamenii consideră adesea revenirile la scară și economiile de scară ca fiind interschimbabile, acestea sunt diferite. Returnările la scară iau în considerare doar eficiența producției, în timp ce economiile de scară iau în considerare în mod explicit costul.