Problema de viteză medie pătrat rădăcină

Gazele sunt formate din atomi sau molecule individuale care se deplasează liber în direcții aleatorii cu o mare varietate de viteze. Teoria moleculară cinetică încearcă să explice proprietățile gazelor cercetând comportamentul atomilor individuali sau moleculelor care compun gazul. Acest exemplu de exemplu arată cum se poate găsi viteza pătrată medie sau rădăcină (rms) a particulelor dintr-o probă de gaz pentru o temperatură dată.

Problema pătrată medie a rădăcinii

Care este viteza pătrată medie a rădăcinii moleculelor dintr-un eșantion de gaz de oxigen la 0 ° C și 100 ° C?
Soluţie:
Viteza medie a rădăcinii este viteza medie a moleculelor care alcătuiesc un gaz. Această valoare poate fi găsită folosind formula:
v_RMS = [3RT / M]^1/2
Unde
v_RMS = viteza medie sau rădăcina medie pătrată
R = constantă de gaz ideală
T = temperatura absolută
M = masa molară
Primul pas este transformarea temperaturilor în temperaturi absolute. Cu alte cuvinte, convertiți-vă la scala de temperatură Kelvin:
K = 273 + ° C
T₁ = 273 + 0 ° C = 273 K
T₂ = 273 + 100 ° C = 373 K
Al doilea pas este de a găsi masa moleculară a moleculelor de gaz.
Utilizați constanta de gaz 8.3145 J / mol · K pentru a obține unitățile de care avem nevoie. Amintiți-vă 1 J = 1 kg · m²/ s². Înlocuiți aceste unități în constanta de gaz:
R = 8,3145 kg · m²/ s²/ K · mol
Gazul de oxigen este format din doi atomi de oxigen legați împreună. Masa moleculară a unui singur atom de oxigen este de 16 g / mol. Masa moleculară a O₂ este de 32 g / mol.
Unitățile de pe R folosesc kg, deci masa molară trebuie să utilizeze și kg.
32 g / mol x 1 kg / 1000 g = 0,032 kg / mol
Utilizați aceste valori pentru a găsi v_RMS.

0 ° C:
v_RMS = [3RT / M]^1/2
v_RMS = [3 (8,3145 kg · m.)²/ s²/ K · mol) (273 K) / (0,032 kg / mol)]^1/2
v_RMS = [212799 m²/ s²]^1/2
v_RMS = 461,3 m / s
100 ° C
v_RMS = [3RT / M]^1/2
v_RMS = [3 (8,3145 kg · m.)²/ s²/ K · mol) (373 K) / (0,032 kg / mol)]^1/2
v_RMS = [290748 m²/ s²]^1/2
v_RMS = 539,2 m / s
Răspuns:
Viteza pătrată medie sau rădăcină a moleculelor de gaz de oxigen la 0 ° C este 461,3 m / s și 539,2 m / s la 100 ° C.