Formula și exemplul ecuației Arrhenius

În 1889, Svante Arrhenius a formulat ecuația Arrhenius, care raportează rata de reacție la temperatură. O generalizare largă a ecuației Arrhenius este de a spune că rata de reacție pentru multe reacții chimice se dublează pentru fiecare creștere de 10 grade Celsius sau Kelvin. Deși această „regulă generală” nu este întotdeauna exactă, ținând cont de ea este o modalitate bună de a verifica dacă un calcul făcut cu ajutorul ecuației Arrhenius este rezonabil.

Formulă

Există două forme comune ale ecuației Arrhenius. Care utilizați depinde dacă aveți o energie de activare în termeni de energie pe aluniță (ca în chimie) sau energie pe moleculă (mai frecventă în fizică). Ecuațiile sunt în esență aceleași, dar unitățile sunt diferite.

Ecuația Arrhenius așa cum este utilizată în chimie este adesea declarată conform formulei:

k = Ae-Ea / (RT)

k este constanta de viteza
A este un factor exponențial care este o constantă pentru o reacție chimică dată, raportând frecvența coliziunilor particulelor
E_A este energia de activare a reacției (administrată de obicei în Joules per mol sau J / mol)
R este constanta universala a gazului
T este temperatura absolută (la Kelvins)

În fizică, forma mai comună a ecuației este:

k = Ae-Ea / (KBT)

k, A și T sunt aceleași ca înainte
E_A este energia de activare a reacției chimice din Joules
k_B este constanta Boltzmann

În ambele forme ale ecuației, unitățile lui A sunt aceleași cu cele ale constantei de rată. Unitățile variază în funcție de ordinea reacției. Într-o reacție de prim ordin, A are unități de secundă^-1), deci poate fi numit și factorul de frecvență. Constanta k este numărul de coliziuni între particule care produc o reacție pe secundă, în timp ce A este numărul de coliziuni pe secundă (care poate avea sau nu o reacție) care sunt în orientarea corespunzătoare pentru a se produce o reacție.

Pentru majoritatea calculelor, schimbarea temperaturii este suficient de mică încât energia de activare nu depinde de temperatură. Cu alte cuvinte, de obicei nu este necesar să cunoaștem energia de activare pentru a compara efectul temperaturii asupra vitezei de reacție. Acest lucru face ca matematica să fie mult mai simplă.

Din examinarea ecuației, ar trebui să fie evident că rata unei reacții chimice poate fi crescută fie prin creșterea temperaturii unei reacții, fie prin scăderea energiei sale de activare. Acesta este motivul pentru care catalizatorii accelerează reacțiile!

Exemplu

Găsiți coeficientul de viteză la 273 K pentru descompunerea dioxidului de azot, care are reacția:

2NO₂(g) → 2NO (g) + 0₂(G)

Vi se oferă că energia de activare a reacției este de 111 kJ / mol, coeficientul de viteză este de 1,0 x 10^-10 s^-1, iar valoarea lui R este 8.314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Pentru a rezolva problema, trebuie să presupuneți A și E_A nu variază semnificativ cu temperatura. (O mică abatere ar putea fi menționată într-o analiză de eroare, dacă vi se solicită să identificați surse de eroare.) Cu aceste presupuneri, puteți calcula valoarea A la 300 K. După ce aveți A, o puteți conecta la ecuație. pentru a rezolva pentru k la temperatura de 273 K.

Începeți prin a configura calculul inițial:

k = Ae^-E_A^{/ RT}

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Utilizați calculatorul științific pentru a rezolva A și apoi conectați valoarea pentru noua temperatură. Pentru a vă verifica munca, observați că temperatura a scăzut cu aproape 20 de grade, astfel încât reacția trebuie să fie de aproximativ o a patra viteză (scăzută cu aproximativ jumătate pentru fiecare 10 grade).

Evitarea greșelilor în calcule

Cele mai frecvente erori făcute în efectuarea calculelor sunt utilizarea constantei care au unități diferite unele de altele și uitând să se convertească temperatura Celsius (sau Fahrenheit) la Kelvin. De asemenea, este o idee bună să țineți cont de numărul de cifre semnificative atunci când raportați răspunsuri.

Arrhenius Plot

Luând logaritmul natural al ecuației Arrhenius și rearanjamentul termenilor obține o ecuație care are aceeași formă ca ecuația unei linii drepte (y = mx + b):

ln (k) = -E_A/ R (1 / T) + ln (A)

În acest caz, „x” din ecuația liniei este reciproca temperaturii absolute (1 / T).

Deci, când datele sunt luate cu privire la viteza unei reacții chimice, o diagramă de ln (k) versus 1 / T produce o linie dreaptă. Gradientul sau panta liniei și interceptarea acesteia pot fi utilizate pentru a determina factorul exponențial A și energia de activare E_A. Acesta este un experiment obișnuit atunci când studiați cinetica chimică.

Ştiinţă