Strategia LIPET pentru integrare pe părți

Integrarea pe părți este una dintre numeroasele tehnici de integrare care sunt utilizate în calcul. Această metodă de integrare poate fi gândită ca o modalitate de a anula regula produsului. Una dintre dificultățile în utilizarea acestei metode este de a determina ce funcție din integrandul nostru ar trebui să fie potrivită cu ce parte. Acronimul LIPET poate fi folosit pentru a oferi câteva îndrumări despre modul de împărțire a părților integralei noastre.

Integrare pe piese

Reamintiti-va metoda de integrare pe piese. Formula acestei metode este:

∫ u dv = uv - ∫ v du.

Această formulă arată cu care parte a integrandului să fie setată egală cu u, și care parte să setăm egală cu dv. LIPET este un instrument care ne poate ajuta în acest demers.

Acronimul LIPET

Cuvântul „LIPET” este un acronim, ceea ce înseamnă că fiecare literă înseamnă un cuvânt. În acest caz, literele reprezintă diferite tipuri de funcții. Aceste identificări sunt:

• L = Funcția logaritmică
• I = Funcție trigonometrică inversă
• P = Funcția polinomială
• E = Funcție exponențială
• T = Funcția trigonometrică

Aceasta oferă o listă sistematică cu ce să încercați să setați egal u în formula de integrare prin piese. Dacă există o funcție logaritmică, încercați să setați această valoare egală cu u, cu restul integrandului egal cu dv. Dacă nu există funcții de declanșare logaritmice sau inversă, încercați să setați un polinom egal cu u. Exemplele de mai jos ajută la clarificarea utilizării acestui acronim.

Exemplul 1

Luați în considerare ∫ X lnX dX. Deoarece există o funcție logaritmică, setați această funcție egală cu u = ln X. Restul integrandului este dv = X dX. Rezultă că du = dX / X și asta v = X²/ 2.

Această concluzie ar putea fi găsită prin încercare și eroare. Cealaltă opțiune ar fi fost setarea u = X. Astfel du ar fi foarte ușor de calculat. Problema apare atunci când ne uităm la dv = lnX. Integrați această funcție pentru a determina v. Din păcate, aceasta este o integrală foarte dificil de calculat.

Exemplul 2

Luați în considerare integrala ∫ X cos X dX. Începeți cu primele două litere din LIPET. Nu există funcții logaritmice sau funcții trigonometrice inversă. Următoarea literă din LIPET, o P, înseamnă polinoame. Din moment ce funcția X este un polinom, set u = X și dv = cos X.

Aceasta este alegerea corectă care trebuie făcută pentru integrarea pieselor ca du = dX și v = păcat X. Integrala devine:

X păcat X - ∫ păcat X dX.

Obține integrala printr-o integrare simplă a păcatului X.

Când LIPET eșuează

Există unele cazuri în care LIPET nu reușește, ceea ce necesită setarea u egal cu o altă funcție decât cea prescrisă de LIPET. Din acest motiv, acest acronim trebuie gândit doar ca o modalitate de organizare a gândurilor. Acronimul LIPET ne oferă, de asemenea, o imagine de ansamblu a unei strategii de încercat atunci când utilizăm integrarea pe părți. Nu este o teoremă sau un principiu matematic care este întotdeauna calea de a lucra printr-o problemă de integrare pe părți.