Sfaturi și reguli pentru determinarea cifrelor semnificative

Fiecare măsurare are un grad de incertitudine asociat cu aceasta. Incertitudinea derivă din dispozitivul de măsurare și din abilitatea persoanei care efectuează măsurarea.

Să folosim ca exemplu măsurarea volumului. Spuneți că vă aflați într-un laborator de chimie și aveți nevoie de 7 ml de apă. Ați putea lua o cană de cafea nemarcată și adăugați apă până când credeți că aveți aproximativ 7 mililitri. În acest caz, majoritatea erorii de măsurare este asociată cu abilitatea persoanei care efectuează măsurarea. Puteți utiliza un pahar, marcat cu pași de 5 ml. Cu beakerul, puteți obține cu ușurință un volum cuprins între 5 și 10 ml, probabil aproape de 7 ml, dați sau luați 1 ml. Dacă ați folosi o pipetă marcată cu 0,1 ml, puteți obține un volum între 6,99 și 7,01 ml destul de fiabil. Nu ar fi adevărat să raportați că ați măsurat 7.000 ml folosind oricare dintre aceste dispozitive, deoarece nu ați măsurat volumul la cel mai apropiat microlitru. Vei raporta măsurarea folosind cifre semnificative. Acestea includ toate cifrele pe care le știți pentru anumite plus plus ultima cifră, care conține o anumită incertitudine.

Reguli de figură semnificative

• Cifrele zero sunt întotdeauna semnificative.
• Toate zerourile dintre alte cifre semnificative sunt semnificative.
• Numărul de cifre semnificative este determinat începând cu cea mai stângă cifră care nu este zero. Cea mai stângă cifră non-zero este numită uneori cifra cea mai semnificativă sau cifra cea mai semnificativă. De exemplu, în numărul 0.004205, „4” este cea mai semnificativă cifră. Stânga '0 nu este semnificativă. Zero între „2” și „5” este semnificativ.
• Cea mai dreaptă cifră a unui număr zecimal este cea mai puțin semnificativă sau cea mai puțin semnificativă cifră. Un alt mod de a privi cifra cel mai puțin semnificativă este de a considera că este cea mai dreaptă cifră atunci când numărul este scris cu nota științifică. Cele mai importante cifre sunt încă semnificative! În număr 0.004205 (care poate fi scris ca 4.205 x 10^-3), „5” este cea mai puțin semnificativă cifră. În numărul 43.120 (care poate fi scris ca 4.3210 x 10)¹), „0” este cea mai puțin semnificativă cifră.
• Dacă nu există niciun punct zecimal, cea mai mică cifră care este zero este cea mai puțin semnificativă cifră. La numărul 5800, cea mai puțin semnificativă cifră este „8”.

Incertitudine în calcule

Cantitățile măsurate sunt adesea utilizate în calcule. Precizia calculului este limitată de precizia măsurătorilor pe care se bazează.

• Adunare si scadere
  Atunci când se folosesc cantități măsurate în plus sau scăzute, incertitudinea este determinată de incertitudinea absolută în măsurarea cea mai puțin precisă (nu de numărul de cifre semnificative). Uneori, acesta este considerat a fi numărul de cifre după punctul zecimal.
  32,01 m
  5,325 m
  12 m
  În plus, veți obține 49.335 m, dar suma trebuie raportată la „49” metri.
• Înmulțirea și diviziunea
  Atunci când cantitățile experimentale sunt înmulțite sau împărțite, numărul de cifre semnificative din rezultat este același ca și în cantitatea cu cel mai mic număr de cifre semnificative. Dacă, de exemplu, se face un calcul al densității în care 25,624 grame este împărțit la 25 ml, densitatea trebuie raportată la 1,0 g / ml, nu la 1,0000 g / ml sau 1.000 g / mL.

Pierderea cifrelor semnificative

Uneori, cifrele semnificative sunt „pierdute” în timp ce se efectuează calcule. De exemplu, dacă se constată că masa unui pahar este de 53.110 g, se adaugă apă în pahar și se găsește masa paharului, plus apă de 53.987 g, masa apei este de 53.987-53.110 g = 0.877 g
Valoarea finală are doar trei cifre semnificative, chiar dacă fiecare măsurare a masei a conținut 5 cifre semnificative.

Rotunjirea și trunchierea numerelor

Există diferite metode care pot fi utilizate pentru a rotunji numere. Metoda obișnuită este de a rotunji numerele cu cifre mai mici de 5 în jos și numerele cu cifre mai mari de 5 în sus (unele persoane se rotunjesc exact 5 în sus, iar unele rotunjesc în jos).

Exemplu:
Dacă scade 7,799 g - 6,25 g calculul tău ar produce 1,549 g. Acest număr ar fi rotunjit la 1,55 g, deoarece cifra „9” este mai mare decât „5”.

În unele cazuri, numerele sunt trunchiate sau reduse, mai degrabă decât rotunjite pentru a obține cifre semnificative adecvate. În exemplul de mai sus, 1,549 g ar fi putut fi trunchiate la 1,54 g.

Numere exacte

Uneori, numerele utilizate într-un calcul sunt mai degrabă exacte decât aproximative. Acest lucru este valabil atunci când se utilizează cantități definite, inclusiv mulți factori de conversie și când se utilizează numere pure. Numerele pure sau definite nu afectează acuratețea unui calcul. Puteți crede că au un număr infinit de cifre semnificative. Numerele pure sunt ușor de observat, deoarece nu au unități. Valorile definite sau factorii de conversie, cum ar fi valorile măsurate, pot avea unități. Practicați identificarea lor!

Exemplu:
Doriți să calculați înălțimea medie a trei plante și măsurați următoarele înălțimi: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; cu o înălțime medie de (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Există trei cifre semnificative pe înălțimi. Chiar dacă împărțiți suma într-o singură cifră, cele trei cifre semnificative ar trebui păstrate în calcul.

Acuratețe și precizie

Precizia și precizia sunt două concepte separate. Ilustrația clasică care îi distinge pe cei doi constă în luarea în considerare a unei ținte sau a unui bătăuș. Săgețile care înconjoară un bule indică un grad ridicat de precizie; săgețile foarte aproape una de cealaltă (eventual nicăieri în apropierea butucului) indică un grad ridicat de precizie. Pentru a fi corecte, o săgeată trebuie să fie aproape de țintă; pentru a fi precise săgețile succesive trebuie să fie unul lângă celălalt. Lovirea constantă chiar în centrul lăutarului indică atât precizia, cât și precizia.

Luați în considerare o scară digitală. Dacă cântărești același pahar gol, scala va produce valori cu un grad ridicat de precizie (să zicem 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Masa reală a paharului poate fi foarte diferită. Cantarele (și alte instrumente) trebuie calibrate! Instrumentele oferă de obicei lecturi foarte precise, dar precizia necesită calibrare. Termometrele sunt notorii inexacte, necesitând deseori re-calibrarea de mai multe ori pe durata de viață a instrumentului. De asemenea, cântarele necesită recalibrare, mai ales dacă sunt mutate sau maltratate.