Care este sistemul de numere de bază 10?

Dacă ați numărat vreodată de la 0 la 9, atunci ați folosit baza-10 fără să știți niciodată despre ce este vorba. Mai simplu spus, baza-10 este modul în care atribuim valoarea numerelor. Uneori se numește sistem zecimal, deoarece valoarea unei cifre dintr-un număr este determinată de locul în care se află în raport cu punctul zecimal. 

Puterile celor 10

În baza 10, fiecare cifră a unui număr poate avea o valoare întreagă cuprinsă între 0 și 9 (10 posibilități) în funcție de poziția sa. Locurile sau pozițiile numerelor se bazează pe puteri de 10. Fiecare poziție a numărului este de 10 ori mai mare decât valoarea din dreapta acesteia, de aici termenul de bază 10. Depășirea numărului 9 într-o poziție inițiază numărarea în următoarea poziție cea mai înaltă.

Numere mai mari de 1 apar la stânga unui punct zecimal și au următoarele valori loc:

• cele mai noi
• zeci
• sute
• mii
• Zece mii
• Sute de mii și așa mai departe

Valorile care au o fracție de sau mai mică de 1 valoare apar în dreapta punctului zecimal:

• zecimi
• sutimi
• miimi
• Zece miimi
• Sute de mii și așa mai departe

Fiecare număr real poate fi exprimat în baza 10. Fiecare număr rațional care are un numitor cu doar 2 și / sau 5 ca factori primi poate fi scris ca o fracție zecimală. O astfel de fracție are o expansiune zecimală finită. Numerele iraționale pot fi exprimate ca numere zecimale unice în care secvența nu recurge și nici nu se termină, cum ar fi π. Zeroele principale nu afectează un număr, deși zerourile de final pot fi semnificative în măsurători.

Folosind Base-10

Să analizăm un exemplu de număr mare și să utilizăm baza 10 pentru a determina valoarea locului fiecărei cifre. De exemplu, folosind numărul întreg 987.654.125, poziția fiecărei cifre este următoarea:

• 9 are o valoare locala de 900.000
• 8 are o valoare de 80.000
• 7 are o valoare de 7.000
• 6 are o valoare de 600
• 5 are o valoare de 50
• 4 are o valoare de 4
• 1 are o valoare de 1/10
• 2 are o valoare de 2 / 100th
• 5 are o valoare de 5 / 1000th

Originea bazei-10

Baza 10 este folosită în majoritatea civilizațiilor moderne și a fost cel mai comun sistem pentru civilizațiile antice, cel mai probabil deoarece oamenii au 10 degete. Hieroglife egiptene datând din 3000 î.Hr. arata dovezi ale unui sistem zecimal. Acest sistem a fost predat Greciei, deși grecii și romanii au folosit în mod obișnuit și baza-5. Fracțiile zecimale au intrat pentru prima dată în China în secolul I î.Hr..

Unele alte civilizații au folosit baze de numere diferite. De exemplu, mayașii au folosit baza 20, posibil de la numărarea atât a degetelor cât și a degetelor de la picioare. Limbajul Yuki din California folosește baza-8 (octal), numărând spațiile dintre degete și nu cifre.

Alte sisteme numerice

Calculul de bază se bazează pe un sistem de numere binare sau de bază 2 în care există doar două cifre: 0 și 1. Programatorii și matematicienii folosesc, de asemenea, sistemul de bază 16 sau hexadecimal, care, după cum probabil puteți ghici, are 16 simboluri numerice distincte . Calculatoarele folosesc de asemenea baza-10 pentru a efectua aritmetica. Acest lucru este important deoarece permite calcularea exactă, ceea ce nu este posibil folosind reprezentări binare fracționale.