Ce este Midhinge?

În cadrul unui set de date, o caracteristică importantă sunt măsurile de locație sau de poziție. Cele mai frecvente măsurători de acest fel sunt primele și a treia quartile. Acestea indică, respectiv, 25% inferior și 25% superior din setul nostru de date. O altă măsurare a poziției, care este strâns legată de primul și al treilea quartile, este dată de midhinge.

După ce vom vedea cum se calculează midhinge, vom vedea cum poate fi utilizată această statistică.

Calculul Midhinge

Mijlocul este relativ simplu de calculat. Presupunând că cunoaștem primul și al treilea quartile, nu avem prea multe de făcut pentru a calcula midhinge. Denotăm primul quartile prin Q₁ iar al treilea quartile de Q₃. Următoarea formulă pentru mișto:

(Q ₁ + Q ₃) / 2.

În cuvinte am spune că midhinge este media primelor și a treia quartile.

Exemplu

Ca exemplu de calcul al mijlocului, vom analiza următorul set de date:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Pentru a găsi primul și al treilea quartile, trebuie mai întâi mediana datelor noastre. Acest set de date are 19 valori, deci mediana în a zecea valoare din listă, oferindu-ne o mediană de 7. Mediana valorilor de sub aceasta (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) este 6 și astfel 6 este primul quartile. Al treilea quartile este mediana valorilor deasupra medianei (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Aflăm că al treilea quartile este 9. Folosim formula de mai sus pentru a medie primul și al treilea quartile și vedem că mijlocul acestor date este (6 + 9) / 2 = 7.5.

Midhinge și Median

Este important de menționat că mișcarea diferă de mediană. Mediana este punctul mediu al setului de date, în sensul că 50% din valorile datelor sunt sub mediana. Datorită acestui fapt, mediana este al doilea quartile. Mijlocul ar putea să nu aibă aceeași valoare ca mediana, deoarece mediana nu poate fi exact între primul și al treilea quartile.

Utilizarea Midhinge

Mijlocul poartă informații despre primul și al treilea quartile, deci există câteva aplicații ale acestei cantități. Prima utilizare a midhinge este că, dacă cunoaștem acest număr și intervalul interquartile, putem recupera valorile primului și celui de-al treilea quartile fără prea multe dificultăți.

De exemplu, dacă știm că midhinge este 15 și intervalul interquartile este 20, atunci Q₃ - Q₁ = 20 și ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Din aceasta obținem Q₃ + Q₁ = 30. Prin algebra de bază rezolvăm aceste două ecuații liniare cu două necunoscute și găsim că Q₃ = 25 și Q₁ ) = 5.

Mijlocul este de asemenea util atunci când se calculează trimeanul. O formulă pentru trimean este media medianului și:

trimean = (median + midhinge) / 2

În acest fel, trimeanul transmite informații despre centru și o parte din poziția datelor.

Istorie cu privire la Midhinge

Numele jumătății este derivat din gândirea la porțiunea cutiei dintr-o cutie și graficul de bici ca fiind o balama a unei uși. Mijlocul este apoi punctul de mijloc al acestei cutii. Această nomenclatură este relativ recentă în istoria statisticilor și a fost utilizată pe scară largă la sfârșitul anilor '70 și începutul anilor '80.