Fișă de lucru Z-Scores

Un tip standard de problemă dintr-un curs introductiv de statistici este calcularea z-scorul unei anumite valori. Acesta este un calcul foarte de bază, dar este unul destul de important. Motivul pentru aceasta este faptul că ne permite să păcălim prin numărul infinit de distribuții normale. Aceste distribuții normale pot avea orice medie sau orice abatere standard pozitivă.

z-formula de scor începe cu acest număr infinit de distribuții și ne permite să lucrăm numai cu distribuția normală standard. În loc să lucrăm cu o distribuție normală diferită pentru fiecare aplicație pe care o întâlnim, trebuie doar să lucrăm cu o distribuție normală specială. Distribuția normală standard este această distribuție bine studiată.  

Explicația procesului

Presupunem că lucrăm într-un cadru în care datele noastre sunt distribuite în mod normal. De asemenea, presupunem că ni se oferă media și abaterea standard a distribuției normale cu care lucrăm. Folosind formula scorului z: z = (X - μ) / σ putem converti orice distribuție la distribuția normală standard. Aici litera greacă μ media și σ este abaterea standard. 

Distribuția normală standard este o distribuție normală specială. Are o medie de 0 și abaterea sa standard este egală cu 1.

Probleme cu scorul Z

Toate problemele următoare utilizează formula punctajului z. Toate aceste probleme de practică implică găsirea unui punctaj z din informațiile furnizate. Vedeți dacă vă puteți da seama cum să utilizați această formulă.

1. Scorurile la un test de istoric au în medie 80, cu abatere standard de 6. Care este z-punctaj pentru un student care a obținut 75 la test?
2. Greutatea barelor de ciocolată dintr-o anumită fabrică de ciocolată are o medie de 8 uncii cu abatere standard de .1 uncie. Ce este z-punctaj corespunzător unei greutăți de 8,17 uncii?
3. Se consideră că cărțile din bibliotecă au o lungime medie de 350 de pagini, cu abatere standard de 100 de pagini. Ce este z-punctaj corespunzător unei cărți cu o lungime de 80 de pagini?
4. Temperatura este înregistrată pe 60 de aeroporturi dintr-o regiune. Temperatura medie este de 67 de grade Fahrenheit, cu abatere standard de 5 grade. Ce este z-scorul pentru o temperatură de 68 de grade?
5. Un grup de prieteni compară ceea ce au primit în timp ce păcăleau sau tratau. Ei descoperă că numărul mediu de bucăți de bomboane primite este de 43, cu abaterea standard de 2. Care este z-punctaj corespunzător a 20 de bucăți de bomboane?
6. Creșterea medie a grosimii arborilor dintr-o pădure se găsește a fi de 5 cm / an cu o abatere standard de .1 cm / an. Ce este z-punctaj corespunzător 1 cm / an?
7. Un os de picior special pentru fosilele dinozaurilor are o lungime medie de 5 metri cu deviație standard de 3 inci. Ce este z-scor care corespunde unei lungimi de 62 inci?

După ce ați rezolvat aceste probleme, asigurați-vă că vă verificați activitatea. Sau poate dacă ești blocat de ce să faci. Soluții cu câteva explicații se găsesc aici.