Definirea și utilizarea variabilelor instrumentale în econometrie

În domeniile statisticii și econometriei, termenul variabile instrumentale se poate referi la oricare din cele două definiții. Variabilele instrumentale se pot referi la:

1. O tehnică de estimare (adesea prescurtată ca IV)
2. Variabilele exogene utilizate în tehnica de estimare a IV-a

Ca metodă de estimare, variabilele instrumentale (IV) sunt utilizate în multe aplicații economice de multe ori atunci când un experiment controlat pentru a testa existența unei relații de cauzalitate nu este fezabil și se suspectează o corelație între variabilele explicative originale și termenul de eroare. Atunci când variabilele explicative corelează sau prezintă o formă de dependență cu termenii de eroare într-o relație de regresie, variabilele instrumentale pot oferi o estimare consistentă.

Teoria variabilelor instrumentale a fost introdusă pentru prima dată de Philip G. Wright în publicația sa din 1928, intitulată Tariful pentru uleiurile vegetale și animale dar de atunci a evoluat în aplicațiile sale în economie.

Când se folosesc variabile instrumentale

Există mai multe circumstanțe în care variabilele explicative arată o corelație cu termenii de eroare și poate fi utilizată o variabilă instrumentală. În primul rând, variabilele dependente pot provoca de fapt una dintre variabilele explicative (cunoscute și sub denumirea de covariate). Sau, variabilele explicative relevante sunt pur și simplu omise sau trecute cu vederea în model. Poate fi chiar că variabilele explicative au suferit o eroare de măsurare. Problema cu oricare dintre aceste situații este că regresia liniară tradițională care ar putea fi utilizată în mod normal în analiză poate produce estimări inconsecvente sau părtinitoare, care este atunci când variabilele instrumentale (IV) ar fi apoi utilizate și a doua definiție a variabilelor instrumentale devine mai importantă.

Pe lângă faptul că este numele metodei, variabilele instrumentale sunt de asemenea foarte variabile utilizate pentru a obține estimări consistente folosind această metodă. Sunt exogene, ceea ce înseamnă că există în afara ecuației explicative, dar ca variabile instrumentale, sunt corelate cu variabilele endogene ale ecuației. Dincolo de această definiție, există o altă cerință primară pentru utilizarea unei variabile instrumentale într-un model liniar: variabila instrumentală nu trebuie corelată cu termenul de eroare al ecuației explicative. Aceasta înseamnă că variabila instrumentală nu poate pune aceeași problemă cu variabila inițială pentru care încearcă să rezolve.

Variabile instrumentale în termeni Econometrici

Pentru o mai bună înțelegere a variabilelor instrumentale, revizuim un exemplu. Să presupunem că unul are un model:

y = Xb + e

Aici y este un vector T x 1 al variabilelor dependente, X este o matrice T x k a variabilelor independente, b este un vector k x 1 de parametri pentru a estima și e este un vector de erori k x 1. OLS poate fi imaginat, dar să presupunem că în mediu este modelat că matricea variabilelor independente X poate fi corelată cu e-urile. Apoi folosind o matrice T x k a variabilelor independente Z, corelată cu cea a lui X, dar necorelată cu cea a lui e, se poate construi un estimator IV care va fi consecvent:

b_IV = (Z'X)^-1Z'y

Estimatorul celor două pătrate cu cel puțin pătrat este o extensie importantă a acestei idei.

În această discuție de mai sus, variabilele exogene Z se numesc variabile instrumentale și instrumente (Z'Z)^-1(Z'X) sunt estimări ale părții lui X care nu este corelată cu e-urile.