Declin exponențial și schimbare procentuală

Când o cantitate inițială este redusă cu o rată consistentă într-o perioadă de timp, se produce o descompunere exponențială. Acest exemplu arată cum să lucrați la o problemă de rată consistentă sau să calculați factorul de descompunere. Cheia înțelegerii factorului de descompunere este învățarea despre schimbarea procentuală.

Urmează o funcție de descompunere exponențială:

y = a (1-b)^X

Unde:

• "Y"este suma finală rămasă după decădere într-o perioadă de timp
• „a” este suma inițială
• „x” reprezintă timpul
• Factorul de descompunere este (1-b).
• Variabila, b, este modificarea procentuală în formă zecimală.

Deoarece acesta este un factor de descompunere exponențial, acest articol se concentrează pe scăderea procentuală.

Modalități de a găsi scăderea procentuală

Trei exemple ajută la ilustrarea modalităților de a găsi scăderea procentuală:

Scăderea procentuală este menționată în poveste

Grecia se confruntă cu o încordare financiară extraordinară, deoarece datorează mai mulți bani decât îi poate rambursa. Drept urmare, guvernul elen încearcă să reducă cât cheltuiește. Imaginează-ți că un expert le-a spus liderilor greci că trebuie să reducă cheltuielile cu 20 la sută.

• Care este scăderea procentuală, b, a cheltuielilor din Grecia? 20 la sută
• Care este factorul de descompunere al cheltuielilor din Grecia?

Factor de descompunere:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Scăderea procentuală este exprimată într-o funcție

Pe măsură ce Grecia își reduce cheltuielile guvernamentale, experții prevăd că datoria țării va scădea. Imaginează-ți dacă datoria anuală a țării ar putea fi modelată de această funcție: 

y = 500 (1 - .30)^X

unde „y” înseamnă miliarde de dolari, iar „x” reprezintă numărul de ani din 2009.