Declin exponențial în viața reală
Share
În matematică, descompunerea exponențială apare atunci când o cantitate inițială este redusă cu o rată consistentă (sau procent din total) pe o perioadă de timp. Un scop real al acestui concept este utilizarea funcției de descompunere exponențială pentru a face predicții despre tendințele pieței și așteptările privind pierderile iminente. Funcția de descompunere exponențială poate fi exprimată prin următoarea formulă:
y = A(1-b)X
y: suma finală rămasă după decădere într-o perioadă de timp
A: cantitatea originala
b: modificare procentuală în forma zecimală
X: timpul
Dar cât de des găsește o aplicație din lumea reală pentru această formulă? Ei bine, persoanele care lucrează în domeniile finanțelor, științei, marketingului și chiar politicii folosesc descompunerea exponențială pentru a observa tendințele descendente pe piețe, vânzări, populații și chiar rezultatele la sondaje..
Proprietarii de restaurante, producătorii și comercianții de bunuri, cercetătorii de piață, vânzătorii de stocuri, analiștii de date, ingineri, cercetătorii în biologie, profesorii, matematicienii, contabilii, reprezentanții de vânzări, managerii și consilierii campaniilor politice și chiar proprietarii de întreprinderi mici se bazează pe formula de descompunere exponențială pentru a informa deciziile lor de investiții și de luare a împrumuturilor.
Scăderea procentuală în viața reală: politicienii sunt la sală
Sarea este sclipirea rafturilor de condimente ale americanilor. Glitter transformă hârtia de construcție și desenele brute în cărți prețuite de Ziua Mamei, în timp ce sarea transformă alimentele bland în alt mod preferate naționale; Abundența de sare din chipsurile de cartofi, floricele și plăcinta de ghiveci fascinează papilele gustative.
Cu toate acestea, prea multe lucruri bune pot fi dăunătoare, mai ales când vine vorba de resurse naturale precum sarea. Drept urmare, un parlamentar a introdus o dată legislație care i-ar obliga pe americani să reducă consumul de sare. Nu a trecut niciodată Casa, dar a propus totuși ca în fiecare an restaurantele să fie mandatate să scadă nivelul de sodiu cu două procente și jumătate anual.
Pentru a înțelege implicațiile reducerii sării în restaurante cu acea cantitate în fiecare an, formula de descompunere exponențială poate fi utilizată pentru a prezice următorii cinci ani de consum de sare dacă conectăm date și cifre în formulă și calculăm rezultatele pentru fiecare iterație..
Dacă toate restaurantele încep să folosească un total colectiv de 5.000.000 de grame de sare pe an în anul nostru inițial și li s-ar solicita reducerea consumului cu două procente și jumătate în fiecare an, rezultatele ar arăta astfel:
- 2010: 5.000.000 de grame
- 2011: 4.875.000 grame
- 2012: 4.753.125 grame
- 2013: 4.634.297 grame (rotunjit la cel mai apropiat gram)
- 2014: 4.518.439 grame (rotunjit la cel mai apropiat gram)
Examinând acest set de date, putem observa că cantitatea de sare folosită scade constant în procente, dar nu de un număr liniar (cum ar fi 125.000, care este cât de mult se reduce la prima dată) și continuăm să prezicem cantitatea restaurantele reduc consumul de sare cu fiecare an la infinit.
Alte utilizări și aplicații practice
Așa cum am menționat mai sus, există o serie de câmpuri care utilizează formula de descompunere (și creștere) exponențială pentru a determina rezultatele tranzacțiilor comerciale, cumpărărilor și schimburilor de afaceri consistente, precum și politicieni și antropologi care studiază tendințele populației, precum votul și moda consumatorilor..
Oamenii care lucrează în finanțe folosesc formula de descompunere exponențială pentru a ajuta la calcularea dobânzii compuse la împrumuturile acordate și investițiile care se realizează pentru a evalua dacă ia sau nu aceste împrumuturi sau face aceste investiții.
Practic, formula de descompunere exponențială poate fi folosită în orice situație în care o cantitate de ceva scade cu același procent la fiecare iterație a unei unități de timp măsurabile - care poate include secunde, minute, ore, luni, ani și chiar decenii. Atâta timp cât înțelegeți să lucrați cu formula, utilizând funcția X ca variabilă a numărului de ani de la anul 0 (cantitatea înainte de decădere apare).
