Funcții cu distribuția T în Excel

Excel Microsoft este util în efectuarea calculelor de bază în statistici. Uneori este util să cunoaștem toate funcțiile disponibile pentru a lucra cu un anumit subiect. Aici vom lua în considerare funcțiile din Excel care sunt legate de distribuția t a Studentului. Pe lângă faptul că face calcule directe cu distribuția t, Excel poate calcula, de asemenea, intervale de încredere și efectua teste de ipoteză.

Funcții referitoare la distribuția T

Există mai multe funcții în Excel care funcționează direct cu distribuția t. Având o valoare de-a lungul distribuției t, următoarele funcții întorc toate proporția distribuției care este în coada specificată.

O proporție în coadă poate fi, de asemenea, interpretată ca o probabilitate. Aceste probabilități de coadă pot fi utilizate pentru valorile p în testele de ipoteză.

• Funcția T.DIST returnează coada stângă a distribuției t a Studentului. Această funcție poate fi de asemenea folosită pentru a obține y-valoare pentru orice punct de-a lungul curbei de densitate.
• Funcția T.DIST.RT returnează coada dreaptă a distribuției t a Studentului.
• Funcția T.DIST.2T returnează ambele cozi ale distribuției t a Studentului.

Toate aceste funcții au argumente similare. Aceste argumente sunt, în ordine:

1. Valoarea X, care indică unde de-a lungul X axa suntem de-a lungul distribuției
2. Numărul de grade de libertate.
3. Funcția T.DIST are un al treilea argument, care ne permite să alegem între o distribuție cumulată (prin introducerea unui 1) sau nu (prin introducerea unui 0). Dacă introducem un 1, atunci această funcție va returna o valoare p. Dacă introducem un 0, această funcție va returna y-valoarea curbei de densitate pentru dat X.

Funcții inverse

Toate funcțiile T.DIST, T.DIST.RT și T.DIST.2T au o proprietate comună. Vedem cum toate aceste funcții încep cu o valoare de-a lungul distribuției t și apoi returnăm o proporție. Există ocazii în care am dori să inversăm acest proces. Începem cu o proporție și dorim să cunoaștem valoarea lui t care corespunde acestei proporții. În acest caz, utilizăm funcția inversă corespunzătoare în Excel.

• Funcția T.INV întoarce coada stângă inversa distribuției T a studentului.
• Funcția T.INV.2T returnează cele două cozi invers ale distribuției T a studentului.

Există două argumente pentru fiecare dintre aceste funcții. Prima este probabilitatea sau proporția distribuției. Al doilea este numărul de grade de libertate pentru distribuția particulară despre care suntem curioși.

Exemplu de T.INV

Vom vedea un exemplu atât de funcții T.INV, cât și T.INV.2T. Să presupunem că lucrăm cu o distribuție t cu 12 grade de libertate. Dacă dorim să cunoaștem punctul de-a lungul distribuției care reprezintă 10% din suprafața de sub curba din stânga acestui punct, atunci introducem = T.INV (0,1,12) într-o celulă goală. Excel returnează valoarea -1.356.

Dacă în schimb folosim funcția T.INV.2T, vedem că introducerea = T.INV.2T (0,1,12) va întoarce valoarea 1,782. Aceasta înseamnă că 10% din suprafața de sub graficul funcției de distribuție este la stânga -1.782 și la dreapta la 1.782.

În general, prin simetria distribuției t, pentru o probabilitate P și grade de libertate d avem T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/ 2,d), unde ABS este funcția de valoare absolută în Excel.

Intervale de încredere

Unul dintre subiectele referitoare la statisticile inferențiale implică estimarea unui parametru al populației. Această estimare ia forma unui interval de încredere. De exemplu, estimarea mediei populației este o medie a eșantionului. De asemenea, estimarea are o marjă de eroare, pe care Excel o va calcula. Pentru această marjă de eroare trebuie să utilizăm funcția CONFIDENCE.T.

Documentația Excel spune că funcția CONFIDENCE.T spune că returnează intervalul de încredere folosind distribuția t a Studentului. Această funcție returnează marja de eroare. Argumentele pentru această funcție sunt, în ordinea în care trebuie introduse:

• Alfa - acesta este nivelul de semnificație. Alfa este, de asemenea, 1 - C, unde C denotă nivelul de încredere. De exemplu, dacă dorim încredere de 95%, atunci trebuie să introducem 0,05 pentru alfa.
• Abatere standard - aceasta este eșantionul abatere standard de la setul nostru de date.
• Marime de mostra.

Formula pe care Excel o folosește pentru acest calcul este:

M =T^*s/ √n

Aici M este pentru marjă, T^* este valoarea critică care corespunde nivelului de încredere, s este deviația standard a eșantionului și n este dimensiunea eșantionului.

Exemplu de intervale de încredere

Să presupunem că avem un eșantion simplu aleatoriu de 16 cookie-uri și le cântărim. Constatăm că greutatea lor medie este de 3 grame, cu o abatere standard de 0,25 grame. Care este un interval de încredere de 90% pentru greutatea medie a tuturor cookie-urilor acestui brand?

Aici introducem pur și simplu următoarele într-o celulă goală:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel returnează 0.109565647. Aceasta este marja de eroare. Reducem și adăugăm acest lucru la media noastră de probă, astfel încât intervalul nostru de încredere este de 2,89 grame la 3,11 grame.

Teste de semnificație

Excel va efectua, de asemenea, teste de ipoteză care sunt legate de distribuția t. Funcția T.TEST returnează valoarea p pentru mai multe teste diferite de semnificație. Argumentele pentru funcția T.TEST sunt:

1. Array 1, care oferă primul set de date de probă.
2. Array 2, care oferă al doilea set de date de probă
3. Cozi, în care putem intra fie 1, fie 2.
4. Tipul - 1 indică un test t pereche, 2 un test cu două probe cu aceeași varianță a populației și 3 un test cu două probe cu variații de populație diferite.