Cum se clasifică Kurtosis a distribuțiilor

Distribuțiile de date și distribuțiile de probabilitate nu sunt toate la fel. Unele sunt asimetrice și înclinate spre stânga sau spre dreapta. Alte distribuții sunt bimodale și au două vârfuri. O altă caracteristică de luat în considerare atunci când vorbim despre o distribuție este forma cozilor distribuției de la extremă stânga și extrema dreaptă. Kurtosis este măsura grosimii sau a greutății cozilor unei distribuții. Kurtoza unei distribuții se află într-una din cele trei categorii de clasificare:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Vom lua în considerare pe rând fiecare dintre aceste clasificări. Examinarea noastră a acestor categorii nu va fi la fel de precisă pe cât am putea fi dacă am folosi definiția tehnică matematică a kurtosis.

Mesokurtic

Kurtosis este de obicei măsurată în raport cu distribuția normală. Se spune că o distribuție care are cozi în formă aproximativ la fel ca orice distribuție normală, nu doar distribuția normală standard, este mesokurtică. Kurtoza unei distribuții mezokurtice nu este nici mare, nici scăzută, ci este considerată a fi o bază pentru cele două alte clasificări.

Pe lângă distribuțiile normale, distribuțiile binomiale pentru care p este aproape de 1/2 sunt considerate a fi mesokurtic.

Leptokurtic

O distribuție leptokurtică este cea care are kurtoză mai mare decât o distribuție mezokurtică. Distribuțiile leptokurtice sunt uneori identificate de vârfuri subțiri și înalte. Cozile acestor distribuții, atât la dreapta cât și la stânga, sunt groase și grele. Distribuțiile leptokurtice sunt denumite prin prefixul „lepto” însemnând „slab”.

Există multe exemple de distribuții leptokurtice. Una dintre cele mai cunoscute distribuții de leptokurtic este distribuția lui Student.

Platykurtic

A treia clasificare pentru kurtoză este platicurta. Distribuțiile platyurt sunt cele care au cozi zvelte. De multe ori au un vârf mai mic decât o distribuție mezokurtică. Numele acestor tipuri de distribuții provin de la semnificația prefixului "platy", care înseamnă "larg".

Toate distribuțiile uniforme sunt platicurte. În plus, distribuția discretă a probabilității dintr-o singură rabatare a unei monede este platicurtică.

Calculul Kurtosis

Aceste clasificări ale kurtosis sunt încă oarecum subiective și calitative. Cu toate că am putea vedea că o distribuție are cozi mai groase decât o distribuție normală, ce se întâmplă dacă nu avem graficul unei distribuții normale cu care să ne comparăm? Ce se întâmplă dacă vrem să spunem că o distribuție este mai leptokurtică decât alta?

Pentru a răspunde la aceste tipuri de întrebări, nu trebuie doar o descriere calitativă a kurtozei, ci și o măsură cantitativă. Formula folosită este μ₄/ σ⁴ unde μ₄ este al patrulea moment al lui Pearson despre medie și sigma este abaterea standard.

Excesul Kurtosis

Acum că avem o modalitate de a calcula kurtosis, putem compara valorile obținute mai degrabă decât formele. Distribuția normală se dovedește a avea o kurtoză de trei. Aceasta devine acum baza noastră pentru distribuțiile mezokurtic. O distribuție cu kurtosis mai mare de trei este leptokurtic și o distribuție cu kurtosis mai mică de trei este platykurtic.

Deoarece tratăm o distribuție mezokurtică ca bază pentru celelalte distribuții, putem scădea trei din calculul nostru standard pentru kurtoză. Formula μ₄/ σ⁴ - 3 este formula pentru excesul de kurtoză. Am putea apoi să clasificăm o distribuție din excesul de kurtoză:

• Distribuțiile mezokurtice au exces de kurtoză zero.
• Distribuțiile platykurtic au exces de kurtoză negativă.
• Distribuțiile leptokurtice au exces de kurtoză pozitivă.