Test de ipoteză pentru diferența a două proporții de populație

În acest articol vom parcurge pașii necesari pentru efectuarea unui test de ipoteză sau test de semnificație pentru diferența de două proporții ale populației. Acest lucru ne permite să comparăm două proporții necunoscute și să deducem dacă nu sunt egale între ele sau dacă una este mai mare decât alta.

Prezentare generală a testului de ipoteză și fond

Înainte de a intra în specificul testului nostru de ipoteză, vom analiza cadrul testelor de ipoteză. Într-un test de semnificație, încercăm să arătăm că o afirmație privind valoarea unui parametru de populație (sau uneori natura populației în sine) este probabil să fie adevărată. 

Amagaziem dovezi pentru această afirmație prin efectuarea unui eșantion statistic. Calculăm o statistică din acest eșantion. Valoarea acestei statistici este ceea ce folosim pentru a determina adevărul enunțului inițial. Acest proces conține incertitudine, cu toate acestea suntem capabili să cuantificăm această incertitudine

Procesul general pentru un test de ipoteză este dat de lista de mai jos:

1. Asigurați-vă că sunt îndeplinite condițiile necesare testului nostru.
2. Enunțați clar ipotezele nule și alternative. Ipoteza alternativă poate implica un test pe o singură față sau pe două fețe. De asemenea, ar trebui să stabilim nivelul de semnificație, care va fi notat de litera greacă alfa.
3. Calculați statistica testului. Tipul de statistică pe care o utilizăm depinde de testul particular pe care îl efectuăm. Calculul se bazează pe eșantionul nostru statistic. 
4. Calculați valoarea p. Statistica testului poate fi tradusă într-o valoare p. O valoare p este probabilitatea de a produce doar valoarea statisticii testului nostru sub ipoteza că ipoteza nulă este adevărată. Regula generală este că, cu cât valoarea p este mai mică, cu atât sunt mai mari dovezile împotriva ipotezei nule.
5. Trage o concluzie. În sfârșit, folosim valoarea alfa care a fost deja selectată ca valoare prag. Regula deciziei este că Dacă valoarea p este mai mică sau egală cu alfa, atunci respingem ipoteza nulă. În caz contrar, nu respingem ipoteza nulă.

Acum că am văzut cadrul pentru un test de ipoteză, vom vedea specificul unui test de ipoteză pentru diferența de două proporții de populație. 

Condițiile

Un test de ipoteză pentru diferența a două proporții de populație impune îndeplinirea următoarelor condiții: 

• Avem două probe simple aleatorii de la populații mari. Aici „mare” înseamnă că populația este de cel puțin 20 de ori mai mare decât dimensiunea eșantionului. Mărimile eșantionului vor fi notate cu n₁ și n₂.
• Indivizii din eșantioanele noastre au fost aleși independent unul de altul. Populațiile în sine trebuie să fie, de asemenea, independente.
• Există cel puțin 10 succese și 10 eșecuri în ambele probe.

Atâta timp cât aceste condiții au fost îndeplinite, putem continua cu testul nostru de ipoteză.

Ipotezele nule și alternative

Acum trebuie să luăm în considerare ipotezele pentru testul nostru de semnificație. Ipoteza nulă este afirmația noastră fără niciun efect. În acest tip particular de ipoteză, testul nostru nul este că nu există nicio diferență între cele două proporții ale populației. Putem scrie acest lucru ca H₀: p₁ = p₂.

Ipoteza alternativă este una dintre cele trei posibilități, în funcție de specificul pentru care testăm: 

• H_A: p₁ este mai mare decât p₂. Acesta este un test pe o singură coadă sau pe o singură față.
• H_A: p₁ e mai puțin decât p₂. Acesta este, de asemenea, un test unilateral.
• H_A: p₁ nu este egal cu p₂. Acesta este un test pe două cozi sau pe două fețe.

Ca întotdeauna, pentru a fi precaut, ar trebui să folosim ipoteza alternativă pe două fețe dacă nu avem o direcție în minte înainte de a obține proba noastră. Motivul pentru a face acest lucru este că este mai greu să respingi ipoteza nulă cu un test pe două fețe.

Cele trei ipoteze pot fi rescrise precizând cum p₁ - p₂ este legată de valoarea zero. Pentru a fi mai specific, ipoteza nulă ar deveni H₀:p₁ - p₂ = 0. Ipotezele alternative alternative ar fi scrise ca:

• H_A: p₁ - p₂ > 0 este echivalent cu afirmația "p₁ este mai mare decât p₂."
• H_A: p₁ - p₂ < 0 is equivalent to the statement "p₁ e mai puțin decât p₂."
• H_A: p₁ - p₂  ≠ 0 este echivalent cu afirmația "p₁ nu este egal cu p₂."