Coliziune perfect inelastică

O coliziune perfect inelastică - cunoscută și sub denumirea de coliziune complet inelastică - este cea în care cantitatea maximă de energie cinetică s-a pierdut în timpul unei coliziuni, ceea ce o face cel mai extrem de caz al unei coliziuni inelastice. Deși energia cinetică nu este conservată în aceste coliziuni, impulsul este conservat și puteți utiliza ecuațiile de moment pentru a înțelege comportamentul componentelor din acest sistem..

În cele mai multe cazuri, puteți spune o coliziune perfect inelastică din cauza obiectelor din "colț" de coliziune împreună, similar cu o abordare din fotbalul american. Rezultatul acestui tip de coliziune este mai puține obiecte de rezolvat după coliziune decât ați avut-o înainte, așa cum s-a demonstrat în ecuația următoare pentru o coliziune perfect inelastică între două obiecte. (Deși în fotbal, sperăm, cele două obiecte se desprind după câteva secunde.)

Ecuația pentru o coliziune perfect inelastică:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Dovedind pierderea energiei cinetice

Puteți dovedi că atunci când două obiecte se lipesc, va exista o pierdere de energie cinetică. Presupunem că prima masă, m₁, se deplasează cu viteză v_eu iar a doua masă, m₂, se deplasează cu o viteză de zero.

Acesta poate părea un exemplu cu adevărat conținut, dar rețineți că ați putea configura sistemul de coordonate astfel încât acesta să se deplaseze, cu originea fixată la m₂, astfel încât mișcarea să fie măsurată în raport cu poziția respectivă. Orice situație a două obiecte care se mișcă cu o viteză constantă poate fi descrisă în acest fel. Dacă s-ar accelera, desigur, lucrurile s-ar complica mult, dar acest exemplu simplificat este un bun punct de plecare.

m₁v_eu = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_eu = v_f

Puteți folosi aceste ecuații pentru a privi energia cinetică la începutul și sfârșitul situației.

K_eu = 0,5m₁V_eu²
K_f = 0,5 (m₁ + m₂)V_f²

Înlocuiți ecuația anterioară cu V_f, a obține:

K_f = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_eu²
K_f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_eu²

Setați energia cinetică ca un raport, și 0,5 și V_eu² anulați, precum și unul dintre m₁ valori, lăsându-vă cu:

K_f / K_eu = m₁ / (m₁ + m₂)

Unele analize matematice de bază vă vor permite să priviți expresia m₁ / (m₁ + m₂) și vedeți că pentru orice obiecte cu masă, numitorul va fi mai mare decât numărătorul. Orice obiecte care se ciocnesc în acest fel vor reduce energia cinetică totală (și viteza totală) cu acest raport. Ați dovedit acum că o coliziune a oricărui două obiecte duce la pierderea energiei cinetice totale.

Pendul balistic

Un alt exemplu obișnuit al unei coliziuni perfect inelastice este cunoscut sub denumirea de „pendul balistic”, unde suspendați un obiect, cum ar fi un bloc de lemn dintr-o frânghie, pentru a fi o țintă. Dacă apoi trageți un glonț (sau o săgeată sau alt proiectil) în țintă, astfel încât acesta să se încadreze în obiect, rezultatul este că obiectul se balansează, executând mișcarea unui pendul.

În acest caz, dacă se presupune că ținta este al doilea obiect din ecuație, atunci v_2eu = 0 reprezintă faptul că ținta este inițial staționară. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Deoarece știți că pendulul atinge o înălțime maximă când toată energia sa cinetică se transformă în energie potențială, puteți utiliza acea înălțime pentru a determina acea energie cinetică, utilizați energia cinetică pentru a determina v_f, și apoi utilizați asta pentru a determina v_1eu - sau viteza proiectilului chiar înainte de impact.