Probabilități și zaruri mincinoase

Multe jocuri de noroc pot fi analizate folosind matematica probabilității. În acest articol, vom examina diverse aspecte ale jocului numit Liar's Dice. După descrierea acestui joc, vom calcula probabilitățile legate de acesta.

O scurtă descriere a zarurilor mincinoase

Jocul lui Liar's Dice este de fapt o familie de jocuri care implică suflare și înșelăciune. Există o serie de variante ale acestui joc, și merge după mai multe nume diferite, cum ar fi Pirate's Dice, Deception și Dudo. O versiune a acestui joc a fost prezentată în filmul Pirates of the Caribbean: Dead Man's Chest.

În versiunea jocului pe care îl vom examina, fiecare jucător are o cană și un set cu același număr de zaruri. Zarurile sunt zaruri standard, cu șase fețe, numerotate de la unu la șase. Toți își rostogolesc zarurile, ținându-le acoperite de cupă. La momentul potrivit, un jucător privește setul său de zaruri, păstrându-le ascunse de toți ceilalți. Jocul este conceput astfel încât fiecare jucător să cunoască perfect setul său de zaruri, dar nu are cunoștințe despre celelalte zaruri care au fost rulate.

După ce toată lumea a avut ocazia să se uite la zarurile care au fost rostogolite, începe licitația. La fiecare tura, un jucător are două opțiuni: face o ofertă mai mare sau numeste oferta anterioară o minciună. Ofertele pot fi făcute mai mari prin licitarea unei valori mai mari a zarului de la unu la șase sau prin licitarea unui număr mai mare din aceeași valoare a zarului.

De exemplu, o sumă licitată de „Three twos” ar putea fi crescută precizând „Four twos”. Poate fi crescută și spunând „Three threes”. În general, nici numărul de zaruri, nici valorile zarurilor nu pot scădea..

Deoarece majoritatea zarurilor sunt ascunse din vedere, este important să știți cum să calculați unele probabilități. Cunoscând acest lucru, este mai ușor să vezi ce oferte sunt susceptibile de a fi adevărate și ce sunt probabil să fie minciuni.

Valorea estimata

Prima considerație este să ne întrebăm: „Câte zaruri de același fel ne-am aștepta?” De exemplu, dacă aruncăm cinci zaruri, câte dintre acestea ne-am aștepta să fie două? Răspunsul la această întrebare folosește ideea valorii așteptate.

Valoarea așteptată a unei variabile aleatorii este probabilitatea unei anumite valori, înmulțită cu această valoare.

Probabilitatea ca prima matriță să fie doi este 1/6. Deoarece zarurile sunt independente una de cealaltă, probabilitatea ca oricare dintre ele să fie două este 1/6. Acest lucru înseamnă că numărul preconizat de două role rulate este 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6.

Desigur, nu există nimic special în ceea ce privește rezultatul a două. Nici nu există nimic special în ceea ce privește numărul de zaruri pe care le-am luat în considerare. Dacă ne-am rostogolit n zaruri, atunci numărul estimat al oricăreia dintre cele șase rezultate posibile este n/ 6. Acest număr este bine de știut, deoarece ne oferă o bază de referință pe care să o utilizăm atunci când punem la îndoială ofertele făcute de alții.

De exemplu, dacă jucăm zarurile mincinosului cu șase zaruri, valoarea așteptată a oricăreia dintre valorile 1 până la 6 este 6/6 = 1. Aceasta înseamnă că ar trebui să fim sceptici dacă cineva licită mai mult de o valoare. Pe termen lung, vom avea una dintre fiecare dintre valorile posibile.

Exemplu de rulare Exact

Să presupunem că aruncăm cinci zaruri și dorim să găsim probabilitatea de a rula două fire. Probabilitatea ca moartea să fie de trei este 1/6. Probabilitatea ca moartea să nu fie de trei este de 5/6. Rulourile acestor zaruri sunt evenimente independente, astfel încât înmulțim probabilitățile împreună folosind regula de înmulțire.

Probabilitatea ca primele două zaruri să fie threes și celelalte zaruri să nu fie threes este dată de următorul produs:

(1/6) x (1/6) x (5/6) x (5/6) x (5/6)

Primele două zaruri fiind trei sunt doar o posibilitate. Zarurile care sunt threes ar putea fi oricare două din cele cinci zaruri pe care le rostogolim. Denumim o moarte care nu este un trei cu un *. Următoarele moduri posibile de a avea două fire din cinci role: