Când folosiți o distribuție binomială?

Distribuțiile de probabilitate binomială sunt utile într-o serie de setări. Este important să știm când trebuie utilizat acest tip de distribuție. Vom examina toate condițiile necesare pentru a utiliza o distribuție binomială.

Caracteristicile de bază pe care trebuie să le avem sunt pentru un total de n se efectuează procese independente și dorim să aflăm probabilitatea r succese, unde fiecare succes are probabilitate p a apariției. Există mai multe lucruri declarate și implicite în această scurtă descriere. Definiția se reduce la aceste patru condiții:

1. Număr fix de încercări
2. Procese independente
3. Două clasificări diferite
4. Probabilitatea de succes rămâne aceeași pentru toate încercările

Toate acestea trebuie să fie prezente în procesul investigat pentru a utiliza formula sau tabelele de probabilitate binomială. Urmează o scurtă descriere a fiecăruia dintre acestea.

Încercări fixe

Procesul cercetat trebuie să aibă un număr clar de studii care nu variază. Nu putem modifica acest număr la jumătatea analizei noastre. Fiecare proces trebuie efectuat la fel ca toate celelalte, deși rezultatele pot varia. Numărul încercărilor este indicat de un an n în formulă.

Un exemplu de a avea încercări fixe pentru un proces ar presupune studierea rezultatelor de la rularea morții de zece ori. Aici fiecare rol al morții este un proces. Numărul total de ori pe care se desfășoară fiecare proces este definit de la început.

Procese independente

Fiecare dintre încercări trebuie să fie independent. Fiecare proces nu ar trebui să aibă absolut niciun efect asupra niciunuia dintre ceilalți. Exemplele clasice de a arunca două zaruri sau de a arunca mai multe monede ilustrează evenimente independente. Întrucât evenimentele sunt independente, putem folosi regula de multiplicare pentru a multiplica împreună probabilitățile.

În practică, mai ales datorită unor tehnici de eșantionare, pot exista momente în care încercările nu sunt independente din punct de vedere tehnic. O distribuție binomială poate fi uneori folosită în aceste situații, atât timp cât populația este mai mare în raport cu eșantionul.

Două clasificări

Fiecare dintre încercări este grupată în două clasificări: reușite și eșecuri. Deși, de obicei, considerăm succesul ca un lucru pozitiv, nu ar trebui să citim prea mult în acest termen. Vă indicăm că procesul este un succes prin faptul că se aliniază cu ceea ce am hotărât să numim un succes.

Ca un caz extrem pentru a ilustra acest lucru, să presupunem că testăm rata de eșec a becurilor. Dacă dorim să știm câți dintr-un lot nu vor funcționa, am putea defini succesul procesului nostru atunci când avem un bec care nu funcționează. Un eșec al procesului este atunci când becul funcționează. Acest lucru poate suna puțin înapoi, dar pot fi câteva motive bune pentru a defini succesele și eșecurile procesului nostru așa cum am făcut-o noi. Poate fi de preferat, în scopuri de marcare, să subliniați că există o probabilitate scăzută ca un bec să nu funcționeze, mai degrabă decât o probabilitate mare de funcționare a becului..

Aceleași probabilități

Probabilitățile încercărilor de succes trebuie să rămână aceleași pe parcursul procesului pe care îl studiem. Flipping monede este un exemplu în acest sens. Indiferent de câte monede sunt aruncate, probabilitatea de a arunca un cap este de 1/2 de fiecare dată.

Acesta este un alt loc în care teoria și practica sunt ușor diferite. Eșantionarea fără înlocuire poate face ca probabilitățile din fiecare încercare să fluctueze ușor unele de altele. Să presupunem că există 20 de fiare din 1000 de câini. Probabilitatea alegerii unui beagle la întâmplare este 20/1000 = 0,020. Acum alege din nou dintre câinii rămași. Există 19 fiare din 999 de câini. Probabilitatea selectării unui alt beagle este 19/999 = 0,019. Valoarea 0.2 este o estimare adecvată pentru ambele studii. Atâta timp cât populația este suficient de mare, acest tip de estimare nu pune problema utilizării distribuției binomiale.