Exemple de calcule pentru scorul Z

Un tip de problemă care este tipic într-un curs de statistică introductivă este găsirea punctajului z pentru o anumită valoare a unei variabile distribuite normal. După furnizarea justificării pentru aceasta, vom vedea câteva exemple de efectuare a acestui tip de calcul.

Motivul scorurilor Z

Există un număr infinit de distribuții normale. Există o distribuție normală unică. Scopul calculului a z - scorul este să coreleze o anumită distribuție normală cu distribuția normală normală. Distribuția normală standard a fost bine studiată și există tabele care oferă zone sub curbă, pe care le putem folosi apoi pentru aplicații.

Datorită acestei utilizări universale a distribuției normale standard, devine un efort demn de standardizare a unei variabile normale. Tot ceea ce înseamnă acest scor z este numărul de abateri standard care ne sunt departe de media distribuției noastre.

Formulă

Formula pe care o vom folosi este următoarea: z = (X - μ) / σ

Descrierea fiecărei părți a formulei este:

• X este valoarea variabilei noastre
• μ este valoarea mediei populației noastre.
• σ este valoarea abaterii standard a populației.
• z este z-scor.

Exemple

Acum vom lua în considerare mai multe exemple care ilustrează utilizarea z-formula de scor. Să presupunem că știm despre o populație dintr-o rasa de pisici care are greutăți care sunt distribuite în mod normal. Mai mult, să presupunem că știm că media distribuției este de 10 kilograme și abaterea standard este de 2 kilograme. Luați în considerare următoarele întrebări:

1. Ce este z-scor pentru 13 kilograme?
2. Ce este z-scor pentru 6 kilograme?
3. Câte kilograme corespunde cu a z-scor de 1,25?

Pentru prima întrebare, pur și simplu conectăm X = 13 în nostru z-formula de scor. Rezultatul este:

(13 - 10) / 2 = 1,5

Aceasta înseamnă că 13 este o abateri standard și jumătate peste medie.

A doua întrebare este similară. Pur și simplu conectați X = 6 în formula noastră. Rezultatul este:

(6 - 10) / 2 = -2