Cum se calculează probabilitățile de backgammon

Backgammon este un joc care folosește utilizarea a două zaruri standard. Zarurile utilizate în acest joc sunt cuburi cu șase fețe, iar fețele unei matrițe au una, două, trei, patru, cinci sau șase sâmburi. În timpul unei întoarceri în backgammon, un jucător poate să-și mute jambele sau schițele în funcție de numerele indicate pe zar. Numerele rulate pot fi împărțite între două verificatoare sau pot fi totalizate și utilizate pentru un singur checker. De exemplu, atunci când un 4 și un 5 sunt rulate, un jucător are două opțiuni: poate muta un checker patru spații și altul cinci spații sau un checker poate fi mutat în total nouă spații.

Pentru a formula strategii în backgammon este util să cunoaștem câteva probabilități de bază. Deoarece un jucător poate utiliza unul sau două zaruri pentru a muta un anumit controler, orice calcul al probabilităților va ține cont de acest lucru. Pentru probabilitățile noastre de fundal, vom răspunde la întrebarea: „Când aruncăm două zaruri, care este probabilitatea de a rula numărul n fie ca o sumă de două zaruri, fie pe cel puțin unul dintre cele două zaruri? ”

Calculul probabilităților

Pentru o singură matriță care nu este încărcată, fiecare parte are șanse egale de ateriza cu fața în sus. O singură matriță formează un spațiu de probă uniform. Există un număr de șase rezultate, corespunzând fiecărui număr întreg de la 1 la 6. Astfel, fiecare număr are o probabilitate de 1/6 de apariție.

Când rulăm două zaruri, fiecare matriță este independentă de celălalt. Dacă urmărim ordinea numărului care apare pe fiecare zar, atunci există un total de 6 x 6 = 36 rezultate la fel de probabile. Astfel 36 este numitorul pentru toate probabilitățile noastre și orice rezultat particular al două zaruri are o probabilitate de 1/36.

Rularea cel puțin a unui număr

Probabilitatea de a rula două zaruri și de a obține cel puțin unul dintre un număr de la 1 la 6 este simplă de calculat. Dacă dorim să determinăm probabilitatea de a rula cel puțin un 2 cu două zaruri, trebuie să știm câte dintre cele 36 de rezultate posibile includ cel puțin un 2. Modurile de a face acest lucru sunt:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2 , 4), (2, 5), (2, 6)

Astfel, există 11 moduri de a rostogoli cel puțin un 2 cu două zaruri, iar probabilitatea de a rula cel puțin un 2 cu două zaruri este de 11/36.

În discuția precedentă nu există nimic special despre 2. Pentru orice număr dat n de la 1 la 6:

• Există cinci modalități de a rula exact unul din acel număr în prima matriță.
• Există cinci modalități de a rula exact unul din acel număr pe a doua matriță.
• Există o modalitate de a rula acest număr pe ambele zaruri.

Prin urmare, există 11 moduri de a rula cel puțin una n de la 1 la 6 folosind două zaruri. Probabilitatea ca aceasta să apară este 11/36.

Rularea unei sume particulare

Orice număr de la doi la 12 poate fi obținut ca suma a două zaruri. Probabilitățile pentru două zaruri sunt ușor mai greu de calculat. Deoarece există diferite modalități de a ajunge la aceste sume, acestea nu formează un spațiu de probă uniform. De exemplu, există trei moduri de a rula o sumă de patru: (1, 3), (2, 2), (3, 1), dar numai două moduri de a rula o sumă de 11: (5, 6), ( 6, 5).

Probabilitatea de a rula o sumă a unui anumit număr este următoarea:

• Probabilitatea de a rula o sumă de două este 1/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de trei este de 2/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de patru este de 3/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de cinci este de 4/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de șase este de 5/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de șapte este 6/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de opt este de 5/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de nouă este de 4/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de zece este de 3/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de unsprezece este de 2/36.
• Probabilitatea de a rula o sumă de doisprezece este 1/36.

Probabilități de fundal

În sfârșit, avem tot ce avem nevoie pentru a calcula probabilitățile pentru backgammon. Rularea cel puțin a unui număr este exclusiv reciproc de la rularea acestui număr ca o sumă de două zaruri. Astfel putem folosi regula de adăugare pentru a adăuga probabilitățile împreună pentru a obține orice număr de la 2 la 6.

De exemplu, probabilitatea de a rula cel puțin un 6 din două zaruri este 11/36. Rularea unui 6 ca sumă a două zaruri este de 5/36. Probabilitatea de a rula cel puțin un 6 sau de a rula o șase ca sumă a două zaruri este 11/36 + 5/36 = 16/36. Alte probabilități pot fi calculate în mod similar.